פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2003,1- رمي جسمين عموديًا ، مع فارق بالزمن

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 11. 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

التالي: 13. 2002,1- حركة جسمين في حركة أفقية

12. 2003,1- رمي جسمين عموديًا ، مع فارق بالزمن

______________________________________________________________________________________

...

نسبة لمحور حركة نقطة الأصل عل سطح الأرض: $begin mathsize 18px style غامق y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2 end style$

وفقًا لما ذُكر في السؤال ، فإن اتجاه المحور نحو الأعلى، ويجب تحديد موقع نقطة أصل المحور، واستخدام دالة المكان كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع منتظم. نظرًا لأن اتجاه المحور لأعلى ، يجب أن تكون إشارة التسارع سالبة.

نختيار محور حركة نقطة أصله على سطح الأرض ، واتجاهه نحو اللأعلى ، الوقع البداية هو صفر. السرعة الابتدائية V₁.

الصورة العامة لدالة الموقع كدالة للزمن هو: :

$begin mathsize 18px style غامق y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 end style$

لذلك في هذه الحالة ، يكون التعبير للموقع كدالة للزمن الملائم لحركة الحجر:

$begin mathsize 18px style غامق y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2 end style$

הצורה הכללית של פונקציית המקום בתלות בזמן היא:

undefined

לכן במקרה זה , ביטוי המקום בתלות בזמן המתאים לתנועת האבן הוא:

undefined

من الممكن وصف حركة الحجر بالنسبة لمحور حركة نقطة أصله ليست على سطح الأرض. في هذه الحالة ، سيكون موقع البداية مختلفًا عن الصفر. تتناول الأقسام التالية حركة جسمين يتحركان في أزمنة مختلفة ، لذلك من المفضّل من الآن فصاعدًا الإشارة لزمن حركة الحجر الأول بـ t₁ وليس بـ t.

______________________________________________________________________________________

...

نسبة لمحور حركة نقطة الأصل عل سطح الأرض: $begin mathsize 18px style bold italic y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2 end style$

تم رمي الحجر الثاني أيضًا من الأرض ولكن في زمن مختلف ، ويجب وصف حركة الحجر منذ لحظة رميه ، نُعرّف زمنًا جديدًا t₂ يصف موقع الحجر اكدالة للزمن من لحظة رميه.

نسبة لمحور الحركة الذي استخدمناه لوصف حركة الحجر الأول ، فإن موقع البداية للحجر الثاني هو أيضًا صفر.

السرعة الابتدائية V₂.

الصورة العامة لدالة الموقع كدالة للزمن هي:

$begin mathsize 18px style غامق y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2 end style$

لذلك ، في هذه الحالة ، يكون التعبير للموقع كدالة للزمن الملائم لحركة الحجر هو:

$begin mathsize 18px style غامق y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2 end style$

من الممكن التعبير عن موقع الحجر الثاني كدالة لـ t₁ و T ، ومن الأسهل الإشار لهذا الزمن بـ t₂.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 035‏ غامق s end style$

من مقارنة دالتي المكان كدالة للزمن، ينتج عن ذلك معادلة واحدة بمجهولين t₁ و- t₂. وحسب الفرق بلحظتي الرمي T ، يتم الحصول على معادلة أخرى بدلالة نفس المجاهيل ، من خلال حل معادلتين بمجهولين، من الممكن إيجاد زمن حركة كل حجر من لحظة رميها إلى لحظة إلتقائهما.

نقارن بين دالتي الموقع للزمن للحجرين ، ونحصل على معادلة بدلالة الزمن:

$begin mathsize 18px style غامق y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$

$begin mathsize 18px style غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2‏ ‏ محاط صندوق غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2 نهاية محاط end style$

يتم تحديد معادلة زمنية أخرى وفقًا لزمني رمي الحجرين:
تم رمي الحجر الأول قبل T ثانية من رمي الحجر الثاني.
لذلك فإن زمن حركة الحجر الأول أكبر منزمن حركة الحجر الثاني بمقدار T ثانية:

$begin mathsize 20px style غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق T‏ ‏ محاط صندوق غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 نهاية محاط end style$

نحل هيئة المعادلات لإيجاد t₁. نعوّض t₂ من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى:
$begin mathsize 20px style غامق t‏ غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق t‏ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق تباعد‏ غامق سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ محاط صندوق غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 نهاية محاط‏ end style$

$begin mathsize 18px style غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 أّسّ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2 نهاية التشطيب‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2 نهاية التشطيب‏ غامق زائد‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 12‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 6‏ غامق زائد‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 25‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق 7‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 7‏ غامق.‏ غامق 25‏ ‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 7‏ غامق.‏ غامق 25 على المقام غامق 7 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 035‏ غامق S end style$

لذلك ، سيلتقي الحجران بعد 1.035 ثانية من رمي الحجر الأول.

undefined

undefined

משוואת זמנים נוספת נקבעת בהתאם לזמני זריקת הכדורים:

האבן הראשונה נזרקה T שניות לפני האבן השנייה.

לכן זמן תנועת האבן הראשונה גדול מזמן תנועת הבאן השנייה ב T שניות:

undefined

נפתור את מערכת המשוואות, כדי למצוא את t1. נציב את t2 מהמשוואה השנייה במשוואה הראשונה:
undefined

undefined

לכן,האבנים יפגשו כעבור 1.035 שניות מרגע זריקת האבן הראשונה .

عندما يختلف زمني حركة الجسمين حتى يلتقيا، يميل الطلاب إلى تقصير مسار الحل وإضافة تصحيح صغير إلى t. على سبيل المثال t₁-0.5 لكن الطلاب ليسوا متأكدين مما إذا كان زائد نصف أم ناقص نصف ، لـ t₁ أو t₂. لذلك من الأفضل كتابة معادلتين منفصلتين للزمن وحل هيئة المعادلات.

______________________________________________________________________________________

...

بعد 0.9 ثانية.

عليك أن تجد زمن حركة كل حجر من لحظة الرمي إلى لحظة الإصابة بسطح الأرض ، مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الحجر الثاني رمي نصف ثانية بعد رمي الحجر الأول.

عند رمي الحجر من سطح الأرض وعودته إلى سطح الأرض ، تكون إزاحة الحجر صفرًا. من التعبير عن مربع السرعات ، مقدار سرعة إصابة الحجر بسطح الأرض مساوية لسرعة القذف، يكون اتجاه حركة الحجر في لحظة إصابته بسطح الأرض ع** اتجاه حركته في لحظة الرمي: $غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق V$

نستخدم دالة السرعة كدالة للزمن $غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t$ , لتطوير تعبير لزمن حركة كل حجر من الحجرين من لحظة الرمي حتى لحظة الاصطدام بسطح الأرض:
$غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر$

نحسب زمن حركة كل حجر من لحظة الرمي إلى لحظة عودته إلى سطح الأرض :
$bold t subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold V subscript bold 1 bold minus bold V subscript bold 01 over denominator bold a end fraction bold equals fraction numerator bold 10 bold minus bold left parenthesis bold minus bold 10 bold right parenthesis over denominator bold 10 end fraction bold equals bold 20 over bold 10 bold equals bold 2 subscript bold S bold t subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold V subscript bold 2 bold minus bold V subscript bold 02 over denominator bold a end fraction bold equals fraction numerator bold 12 bold minus bold left parenthesis bold minus bold 11 bold right parenthesis over denominator bold 10 end fraction bold equals bold 24 over bold 10 bold equals bold 2 bold. bold 4 subscript bold S$
إذا تم رمي الحجرين معًا في نفس اللحظة ، فإن الحجر الثاني سيصطدم بسطح الأرض بعد 0.4 ثانية ، ولكن بسبب أن الحجر الثاني رُمي بعد 0.5 ثانية من رمي الحجر الأول ، فإن الحجر الثاني سيصطدم بسطح الأرض بعد 0.9 ثانية من اصطدام الحجر الأول .

ليس من السهل دائمًا فهم الحركة بصورة فورية ، خاصةً عندما يتعلق الأمر بحركتين في أزمنة مختلفة، يوصى بمحاكاة الحركة باستخدام ممحاة ، مبراة ، إلخ ، من أجل تحسين فهم الحركات قبل استخلاص النتائج بعد الفهم الجيد للحركات يصبح الوصول إلى المنطق والثقة في الإجابة الصحيحة أسهل بكثير.

______________________________________________________________________________________

...

يجب وصف الدالتين في رسم بياني للمكان كدالة للزمن، والدالتان على شكل قطع مكافئ لهما نهاية عظمى لأن معاملها سالب، ومن المهم إشارة الأزمنة التي تظهر في الأقسام السابقة.

دعونا نلخص معطيات حركة الحجر من خلال الأقسام السابقة:

1. إذا ت مرمي الحجر الأول في اللحظة t = 0s ، فإن الحجر الثاني تم رميه في اللحظة t = 0.5s

2. الحجر الأول يصيب الأرض بعد ثانيتين من رميه

3. أصاب الحجر الثاني الأرض بعد 2.4 ثانية من رميه، أي بعد 2.9 ثانية من رمي الحجر الأول.

4. في اللحظة t = 1.03s يكون الحجران على نفس الارتفاع.

5. يتم رمي الحجر الأول بسرعة أكبر ، وبالتالي يصل إلى ارتفاع أكبر.

1. אם האבן הראשונה נזרקה ברגע t=0s , האבן השנייה נזרקה ברגע t=0.5s
2.האבן הראשונה פוגעת בקרקע שתי שניות לאחר שנזרקה
3. האבן השנייה פוגעת בקרקע 2.4 שניות לאחר זריקתה, זאת אומרת 2.9 שניות לאחר זריקת אבן הראשונה.
4. ברגע t=1.03s שת י האבנים נמצאות באותו גובה.
5. האבן הראשונה נזרק במהירות גדולה יותר לכן היא מגיעה לגובה גדול יותר.

שתי האבנים נעים בתאוצות שליליות זהות, לכן הצורה הכללית של שתי הפרבולות היא זהה.

מהירות האבן השנייה גדולה יותר לכן היא מגיעה לגובה גדול יותר. האבן השנייה נזרקה חצי שנייה לאחר מכן, לכן הגרף המתאר את תנועתה מתחיל ברגע t=0.5s.

ברגע t=1.035s האבנים נפגשות.

האבן הראשונה נזרקת ברגע t=0s , האבן השנייה נזרקת ברגע t=0.5s.

האבן הראשונה פוגעת בקרקע 2 שניות לאחר זריקתה. והאבן השנייה פוגעת בקרקע 0.9 שניות לאחר מכן.

הגרף הבא מתאר את תנועת שתי האבנים:

بشكل عام ، هناك نوعان من الوصف البياني: وصف نوعي لا يشمل القيم. ووصفًا كميًا يتضمن قيمًا مهمة. في هذا الرسم البياني ، كان من المهم أيضًا وصف أقصى ارتفاع يصل إليه كل حجر. ولكن نظرًا لأن السؤال ينص صراحةً على عدم ضرورة إجراء المزيد من الحسابات ، يمكن ترك الرسم البياني بدون قيم الارتفاع.

______________________________________________________________________________________