פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2002,1- حركة جسمين في حركة أفقية

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 12. 2003,1- رمي جسمين عموديًا ، مع فارق بالزمن

التالي: 14. 2001,1- جسمان يتحركان في حركة باليستية

13. 2002,1- حركة جسمين في حركة أفقية

______________________________________________________________________________________

...

هذا يعني أن السرعة تزداد كل ثانية بمقدار 4 أمتار في الثانية.

من المهم معرفة تعريف السرعة ومعنى وحدات السرعة.

من تعريف التسارع ، يصف التسارع مقدار زيادة السرعة في كل ثانية، وبالتالي فإن مقدار التسارع 4 أمتار لكل ثانية مربعة يعني أن السرعة تزيد كل ثانية بمقدار 4 أمتار في الثانية.

من المهم أن نفهم كيف يتم تعريف الوحدات الفيزيائية. وفهم معنى الوحدات تجميع المصطلحات الفيزيائية.

______________________________________________________________________________________

...

بالنسبة للمحور الذي أشرنا إليه على أنه اتجاه حركة السيارة، ونقطة أصله مكان تواجد الدراجة النارية في اللحظة t = 0s.
التعبير عن موقع السيارة كدالة للزمن هو: x=87.5+30t.

ביטוי מקום המכונית בתלות בזמן הוא: x=87.5+30t.

يجب تحديد محور الحركة، ويجب استخدام دالة الموقع كدالة للزمن، الملائمة للحركة بسرعة ثابتة. لوصف موقع الدراجة النارية بالنسبة لمحور الحركة.

تتحرك كلتا المركبتين في نفس الاتجاه، دعنا نفرض إنهما تتحركان إلى اليمين. نختيار محور حركة باتجاه حركة المركبتين نحو اليمين.

نشير لبداية المحور في النقطة التي تتواجد فيها الدراجة النارية في اللحظة t = 0s.

تتحرك السيارة بسرعة 108 كم / ساعة ، وهذه السرعة بالوحدات القياسية تساوي 30 مترًا في الثانية (نقسم على 3.6).

الموقع الإبتدائي للسيارة بالنسبة لمحور الحركة المحدد هو 87.5 مترًا.

نصف موقع السيارة كدالة للزمن، بمساعدة دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة للحركة بسرعة ثابتة:

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ محاط صندوق غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ غامق t نهاية محاط end style$

נמקם את ראשית הציר במיקום בו נמצא האופנוע.

המכונית נעה במהירות קבועה שגודלה 108 קמ"ש , (נחלק גודל זה ב 3.6 כדי לבטא את המהירות ביחידות תקניות) השקולים ל 30 מטר לשנייה.

מיקומה ההתחלתי של המכונית ביחס לציר הנבחר הוא 87.5 מטר , נכתוב את פונקציית המיקום המתאימה לתיאור תנועת המכונית:

undefined

يمكن أن تتحرك الدراجة النارية والسيارة في هذا السؤال إلى اليمين أو اليسار، ويمكن تحديد اتجاه حركتهما، و تحديد اتجاه محور الحركة، اعتمادًا على اتجاه حركة المركبات و اتجاه المحور، تحدد تعبير للموقع كدالة للزمن. يمكن أن تكون السرعة موجبة أو سالبة، ويمكن أن يكون للموقع البدائي أي قيمة، ولكن يجب أن يتوافق التعبير مع الحركة بالنسبة للمحور الذي تم تحديده.

______________________________________________________________________________________

...

بالنسبة لمحور الحركة الذي تم إختياره ، فإن دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة لحركة الدراجة النارية هي: $begin mathsize 20px style bold italic X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2 end style$ .

تتحرك الدراجة النارية من حالة السكون بتسارع ثابت معين، يجب استخدام دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

نكتب تعبير الموقع كدالة للزمن المناسب لوصف حركة الدراجة النارية.

بالنسبة إلى المحور المحدد ، فإن الموقع الإبتدائي للدراجة النارية هو 0.

تتحرك الدراجة النارية في اتجاه المحور بسرعة متزايدة ، وتسارعها 2 متر لكل ثانية مربعة.

سنكتب تعبير الموقع كدالة للزمن لحركة الدراجة النارية. بالنسبة للمحور المحدد في القسم ب:

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ محاط صندوق غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية محاط‏ end style$

لا يتعلق مقدار تسارع الدراجة النارية على المحور الذي تم اختياره، لكن إشارة التسارع نعم تتعلق على اتجاه المحور الذي أُختير.

______________________________________________________________________________________

...

t=17.5s

يتناول هذا السؤال حركة جسمين يتحركان في أزمنة حركة متساوية ، لإيجاد لحظة الإلتقاء، يجب مقارنة دالتي الموقع كدالة للزمن للجسمين.

لمعرفة زمن الإلتقاء، نُشير للدراجة النارية بأنها الجسم 1 ، والسيارة هي الجسم 2. وسنقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن:

$bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ bold italic t‏ ‏ ‏ bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ ‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ bold italic t‏$
تم الحصول على معادلة من الدرجة الثانية، سنقوم بترتيب المعادلة وإيجاد حلول لها:
$غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 30‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏$
$bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة‏ غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 30‏ غامق قوس هلالي أيمن أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ ‏ ‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 70 على غامق 4‏ غامق يساوي‏ غامق 17‏ غامق.‏ غامق 5‏ bold italic s‏ ‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 10 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 5‏ bold italic s‏$
الزمن السالب ليس له أي معنى فيزيائي، وبالتالي فإن الدراجة النارية ستلحق بالسيارة بعد مرور 17.5 ثانية.

رياضياً ، ينتج من حل المعادلة التربيعية حلان، وبالتالي فإن معادلة الزمن التربيعية لها حلين. عندما تَتْبع الدراجة النارية السيارة وتقترب منها ، تكون هناك لحظة واحدة فقط تكون فيها للدراجة النارية والسيارة في نفس الموقع. لذلك ، في حلول المعادلة التربيعية ، يجب الحصول على إجابة واحدة موجبة وأخرى سالبة. إذا تم الحصول على إجابتين سلبيتين أو إجابتين إيجابيتين ، فيجب التحقق من معادلات الموقع كدالة للزمن والعمليات الرياضية عند حل المعادلة التربيعية.

______________________________________________________________________________________

...

تتحرك السيارة بسرعة ثابتة، وتتحرك الدراجة النارية بتسارع ثابت حتى لحظة الإلتقاء، ويجب وصف حركة المركبتين في رسم بياني كمي. لهذا ، يجب حساب سرعة الدراجة النارية في لحظة الإلتقاء باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن.

نحسب سرعة الدراجة النارية باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق 17‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 70‏ غامق m على غامق s‏ end style$

لذلك ، في لحظة الإلتقاء t = 17.5 ثانية ، تكون سرعة الدراجة النارية 70 مترًا في الثانية.

سرعة السيارة ثابتة ومقدارها 30 مترا في الثانية.

نصف حركة الدراجة النارية والسيارة في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن:

إذا لم يُذكر خلاف ذلك، يجب وصف الرسم البياني كميًا ، ويجب تحديد القيم المهمة على الرسم البياني. في هذا السؤال ، لإكمال جميع قيم الرسم البياني المهمة ، يجب تحديد سرعة الدراجة النارية في لحظة الإلتقاء.

______________________________________________________________________________________