פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2000,1- جسمان يتحركان في حركة باليستية

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 14. 2001,1- جسمان يتحركان في حركة باليستية

التالي: 16. 1999,1- جدول للمكان كدالة للزمن

15. 2000,1- جسمان يتحركان في حركة باليستية

______________________________________________________________________________________

...

80 مترًا.

تتحرك الكرة "أ" بتسارع ثابت ، وتم وصف حركة الكرة بالنسبة إلى المحور الموجّه نحو الأعلى ، وبالتالي فإن تسارع الكرة يكون سالبًا.

בנקודת שיא הגובה המהירות של הכדור היא אפס.

نتطرق إلى حركة الكرة "أ" ، من لحظة الرمي إلى لحظة وصولها إلى قمة ارتفاعها. نسبة لمحور الحركة الذي تم اختياره في السؤال.

نكتب معطيات الحركة:

$bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic g‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ غامق يساوي‏ bold italic h‏ غامق يساوي‏ غامق ?$

يمكن التعبير عن إزاحة الحركة من التعبير لمربع السرعات.

$bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y$

$غامق تباعد‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر$

نعوّض معطيات الحركة ونجد إزاحة الحركة ، هذه الإزاحة تساوي أقصى ارتفاع ستصل إليه الكرة في حركتها.

$غامق تباعد‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 40 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 1600 على المقام غامق ناقص‏ غامق 20 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 80‏ bold italic m$

يتم تحديد ارتفاع الجسم من خلال البعد بين الجسم والأرض ، ويوصف موقع الجسم بالنسبة لمحور المكان. هذان شيئان مختلفان. في هذه الحالة ، تقع بداية محور المكان على الأرض ، ويكون اتجاهها نحو الأعلى بحيث تكون قيمة الارتفاع مماثلة لقيمة الموقع. لا يكون الموقع دائمًا هو نفس الارتفاع.

______________________________________________________________________________________

...

بعد 8 ثوان.

تتحرك الكرة "أ" بتسارع الجاذبية ، تسارع ثابت قدره 10 أمتار لكل ثانية مربعة. من الممكن تحليل حركته بالنسبة لمحور الحركة بمساعدة الدوال المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

نتطرق إلى حركة الكرة من لحظة رميها لأعلى حتى لحظة إصابتها الأرض (حتى تعود إلى نقطة الرمي). نصف الحركة نسبة لمحور الحركة الوارد في السؤال.

نكتب معطيات الحركة:

$bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic g‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ ‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق ?$

طريقة "أ" : لإيجاد زمن الحركة ، يمكنك استخدام دالة الموقع كدالة للزمن لحركة بتسارع ثابت.

$bold italic X‏ غامق يساوي‏ bold italic X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$

نعوّض معطيات الحركة ونجد الزمن t:

$غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 40 على غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ bold italic s‏$

لذلك ، فإن الزمن المنقضي من لحظة رمي الكرة إلى لحظة اصابتها الأرض هو 8 ثوانٍ.

طريقة "ب": من تعبير مربع السرعات عندما تكون الإزاحة مساوية للصفر ، فإن السرعة النهائية تساوي في المقدار السرعة الابتدائية. لذلك ، هذه السرعات متساوية لكن مع الإشارات المعا**ة (اتجاهات الحركة المعا**ة).

لذلك يمكن القول أنه في هذه الحركة يتحقق : $bold italic V‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0$

نستخدم دالة السرعة كدالة للزمن , $bold italic V‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ bold italic a‏ غامق في‏ bold italic t$ نعبر عن زمن الحركة ونستخدم العلاقة $bold italic V‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0$ .

$bold italic t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق ناقص‏ غامق g نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق ناقص‏ غامق g نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق ناقص‏ غامق g نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق 40 على المقام غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ bold italic s$

للتلخيص: الكرة تتحرك بتسارع الجاذبية، كل ثانية تقل سرعتها بمقدار 10 أمتار في الثانية، وسرعتها البدائية 40 مترًا في الثانية ، وبالتالي بعد 4 ثوانٍ تصبح سرعة الكرة صفرًا ، (وتتوقف في نقطة قمة الارتفاع ). وقتزمن الهبوط يساوي زمن الصعود ، الزمن الكلي الذي يمر من لحظة رمي الكرة لأعلى حتى تعود إلى نقطة الرمي هو 8 ثوان.

يجدر بنا أن نتذكر أن زمن الصعود يساوي زمن الهبوط ، ومن الجدير أيضًا أن نتذكر أن السرعة التي يقذف بها الجسم لأعلى تساوي في المقدار (في إشارة ع**ية) للسرعة التي أصاب بها الجسم الارض. تحتاج إلى معرفة كيفية إثبات ذلك، واستخدام دوال الحركة.

______________________________________________________________________________________

...

بعد 5 ثوان.

تتحرك كلتا الكرتين تحت تأثير الجاذبية فقط ، لذلك تتحركان بتسارع الجاذبية g. زمن حركة كل منهما متساوٍ ، يجب كتابة الموقع كدالة للزمن لكل كرة. وإيجاد زمن الحركة من مقارنة الدالتين .

بدأت الكرتان بالحركة في نفس اللحظة، وكلاهما تتحركان تحت تأثير الجاذبية فقط ، وبالتالي فإن تسارعهما 10 متر لكل ثانية مربعة.
نكتب معطيات الحركة ودالة الموقع كدالة للزمن للكرة "أ"، ونشير للكرة "أ" على أنها الجسم 1:

$bold italic Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ bold italic m‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic g‏$
$bold italic Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$
نكتب معطيات الحركة ودالة الموقع كدالة للزمن للكرة "أ"، ونشير للكرة "ب" على أنها الجسم 2:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ bold italic m‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ bold italic g‏$

$bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$
نجد زمن الإلتقاء من خلال مقارنة دالتي الموقع كدالة للزمن:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ ‏ غامق 60‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ bold italic s‏ غامق تباعد‏$
لذلك ، تلتقي الكرتان بعد مرور 5 ثوانٍ من لحظة بدئهما في التحرك.

نظرًا لأن الكرتين تتحركان بنفس التسارع ، فهناك لحظة واحدة فقط تلتقي فيها الكرتان. في المعادلة التي تم الحصول عليها من مقارنة دالتي الموقع كدالة للزمن. تُختزَل الحدود مع مربع الزمن. ويتم الحصول على معادلة خطية هناك لحظة واحدة فقط تلتقي فيها الكرتان. إذا كانت تسارع الكرتين مختلف ، فيمكن أن تلتقي الكرتان أكثر من مرة.

______________________________________________________________________________________

...

البعد بين الكرتين يساوي الفرق في موقعي الكرتين. لذلك يجب تعريف دالة جديدة y₃(t) حسب: y₂(t) - y₁(t). ومن ثم وصف الدالة في رسم بياني.

نُعرّف دالة جديدة Y₃ تصف البعد بين الكرتين كدالة للزمن:

نُعرّف الدالة الجديدة بدلالة الدالتين : $bold italic Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$ ו - $bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$
بحيث أن الدالة $bold italic Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن$ تصف في أي لحظة البعد بين الكرتين:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق ناقص‏ bold italic Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن$
نعوّض الدالتين:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن$

نُبسّط التعبير:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 5‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ محاط صندوق غامق Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 300‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 60‏ غامق في‏ غامق t نهاية محاط$

نصف الدالة $bold italic Y دليل سفلي غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن$ في الرسم البياني للموقع كدالة للزمن:

المنطق وراء الرسم البياني - في اللحظة t = 0 البعد بين الكرتين 300 متر. تتغير سرعتا الكرتين بنفس الوتيرة (كلاهما يتحركان مع تسارع الجاذبية) لذلك يكون فرق السرعة بين الكرتين ثابتًا (60 مترًا في الثانية). البعد بين الكرتين يقل خطيًا بمقدار 60 مترًا كل ثانية ،

في البداية كانت المسافة بين الكرتين 300 متر. وبعد 5 ثوانٍ تلتقي الكرتين ويكون البعد بينهما صفرًا.

يجب فحص مدى ملاءمة التعبير الذي تم الحصول عليه للبعد بين الكرتين في أزمنة مهمة: في لحظة بداية حركة الكرتين ، وفي لحظة إلتقائهما.

______________________________________________________________________________________