פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 1984,17- الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، الخط المستقيم

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 22. 1988,1-الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، خط المستقيم

23. 1984,17- الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، الخط المستقيم

______________________________________________________________________________________

...

بعد 10 ثوانٍ ، ينفد الوقود.

عندما ينفد الوقود، يتوقف المحرك عن العمل وتتغير الحركة، ولا يتبقى سوى لحظتين عندما تتغير الحركة. t=30s ,t=20s.

حتى اللحظة t = 10s تزداد سرعة الصاروخ، بعد t = 10s تأخذ سرعة الصاروخ بالنقصان، كل ثانية تقل سرعة الصاروخ بمقدار 10 أمتار في الثانية ، هذا التسارع يتوافق مع السقوط الحر. السقوط الحر هو حركة تحت تأثير الجاذبية فقط ، لذلك نفد الوقود في اللحظة t = 10s.

هناك أسئلة "ملغوزة" قليلاً والعلاقة بين المعطيات الواردة في السؤال والإجابة غير واضحة بعض الشيء. في مثل هذه الحالة، يجب تقليل التفاصيل قدر الإمكان، وعادة ما تؤدي هذه التفاصيل إلى الحل. في هذا السؤال، تؤدي قيمة التسارع في مقطع الحركة الثاني إلى الحل.

______________________________________________________________________________________

...

بعد مضي 30 ثانية من لحظة بدء الحركة ، يصل الصاروخ إلى أقصى ارتفاع له.

من أجل معرفة أقصى ارتفاع يصل إليه الصاروخ، يجب أن نفهم نفهم متى يرتفع الصاروخ وفي أي وقت ينزل الصاروخ.

حسب إشارة التسارع، يكون اتجاه محور الحركة لأعلى. طالما كانت السرعة موجبة ، يتحرك الصاروخ لأعلى ، وعندما تكون السرعة سالبة يتحرك الصاروخ في الاتجاه المعا** لأسفل ، في أول 30 ثانية تكون السرعة موجبة ، وبعد 30 ثانية تكون السرعة سالبة. لذلك ، بعد 30 ثانية من إطلاق الصاروخ ، يصل الصاروخ إلى أقصى ارتفاع.

1. لم يتم تحديد اتجاه محور الحركة في السؤال. يُفترض أن يكون اتجاه المحور صاعدًا لأن إطلاق الصاروخ نحو الأعلى ، والسرعة موجبة في البداية.
2. لا علاقة بين تصاعد وتنازل الدالة وصعود وهبوط الصاروخ. يرتفع الصاروخ عندما تكون السرعة موجبة وتنخفض عندما تكون السرعة سالبة.

______________________________________________________________________________________

...

الإجابة النهائية لارتفاع 3000 متر.

يجب حساب إزاحة الحركة من لحظة بدء الحركة حتى وصول الصاروخ إلى قمة ارتفاعه.

يرتفع الصاروخ لمدة 30 ثانية ، لنفترض أن الصاروخ انطلق من سطح الأرض. تجد إزاحته حسب المساحة المحصورة بين دالة السرعة والمحور الزمني، في أول 30 ثانية :

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق y‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق في‏ غامق 200 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m end style$

في السؤال ، يبدو أن الصاروخ قد تم إرساله نحو الأعلى ، ولم يُكتب من أي ارتفاع يتم إرسال الصاروخ. افترض أن الصاروخ يرسل من الأرض.
إذا أرسل الصاروخ من سطح الأرض وكانت إزاحة حركته العمودية 3000 متر ، فهذا يعني أن أقصى ارتفاع للصاروخ 3000 متر.

طريقة أخرى : يمكن حسابإزاحة كل قطعة حركة بمساعدة تعبيرالمكان كدالة للزمن المناسب للحركة بتسارع ثابت:

نحسب تسارع الصاروخ في أول 10 ثوانٍ.في التعبير للمكان كدالة للزمن يوجد تسارع، يمكن حساب التسارع من الرسم البياني وتعويضه في التعبير، من الأفضل استخدام تعبير المكان كدالة للزمن المناسب للحركة في تسارع ثابت حيث يتم التعبير عن السرعة الثابتة على النحو التالي متوسط السرعة:
$begin mathsize 20px style غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 1 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 1 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 200 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 1000‏ غامق m end style$

نحسب بطريقة مماثلة إزاحة حركة الصاروخ بين اللحظة t = 10s واللحظة t = 30 s:

$begin mathsize 20px style غامق Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 200‏ غامق زائد‏ غامق 0 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق 20‏ غامق يساوي‏ غامق 2000‏ غامق m end style$

نحسب إزاحة الصاروخ الكلية التي مر بها الصاروخ خلال أول 30 ثانية:
$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق Y‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1000‏ غامق زائد‏ غامق 2000‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m end style$

*يمكن اعتبار الموقع النهائي لمقطع الحركة الأولى هي موقع البداية لمقطع الحركة الثانية.

undefined

בשאלה מופיע שהטיל שולח כלפי מעלה , ולא כתוב מאיזה גובה הטיל שולח. נניח כי הטיל שולח מהקרקע.

אם הטיל שולח מהקרקע והעתק תנועתו האנכית הוא 3000 מטר , הרי שהטיל הגיע לגובה מקסימאלי של 3,000 מטר.

דרך נוספת : ניתן לחשב את ההעתק כל אחת מהתנועות בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

נחשב את ההעתק הרקטה ב 10 השניות הראשונות. בפונקציית המקום זמן יש תאוצה , אפשר לחשב את התאוצה מהגרף ולהציב בביטוי , עדיף להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה בה המהירות הקבועה מבוטאת כמהירות ממוצעת:

undefined

נחשב באופן דומה את העתק תנועת הרקטה בין רגע t=10s ל רגע t=30 s:

undefined

נחשב את ההעתק הכולל שעברה הרקטה במשך כל 30 השניות הראשונות:

undefined

*אפשר להתייחס לתנועה הראשונה, כמיקומה ההתחלתי של התנועה השנייה.

في السؤال ، ليس من الواضح ما هو الارتفاع الذي تم إطلاق الصاروخ منه ، بمساعدة الدوال والرسم البياني يمكنك فقط ايجاد الإزاحة وليس المواقع. لنفترض أن القصد كان إطلاق الصاروخ من سطح الأرض. في الحل اكتب: "لنفترض أن الصاروخ انطلق من سطح الأرض".

______________________________________________________________________________________

...

وصل الصاروخ إلى سطح الأرض بعد 376.4 ثانية.

يجب التطرق إلى حركة الصاروخ من نقطة قمة الارتفاع إلى نقطة الارتطام بالأرض. يتحرك الصاروخ في هذه الحركة بتسارع ثابت.

يتحرك الصاروخ ثلاثين ثانية من لحظة الإطلاق حتى قمة الارتفاع.
زمن حركة الصاروخ من لحظة الإطلاق إلى العودة إلى الأرض يساوي مجموع زمني الصعود والهبوط.

نحسب زمن هبوط الصاروخ من قمة الارتفاع إلى سطح الأرض:
نتطرّق إلى حركة الصاروخ من نقطة قمة الارتفاع حتى عودته إلى سطح الأرض. نسبة للمحور الذي يكون نقطة أصله في الأرض وموجهًا لأعلى.
سنكتب معطيات الحركة:

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 05‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق y دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m‏ ‏ غامق y‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق ? end style$

نستخدم التعبير للمكان كدالة للزمن المناسب للحركة بتسارع ثابت: :
$begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 05‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق 3000‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 025‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 3000 على المقام غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 025 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 120‏ غامق فاصلة‏ غامق 000‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 120‏ غامق فاصلة‏ غامق 000 نهاية الجذر‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 346‏ غامق.‏ غامق 41‏ غامق s end style$

نحسب زمن حركة الصاروخ من لحظة الإطلاق إلى لحظة الاصطدام بالأرض :
$begin mathsize 20px style ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 346‏ غامق.‏ غامق 41‏ غامق يساوي‏ غامق 376‏ غامق.‏ غامق 41‏ bold italic s end style$

זמן תנועת הרקטה מרגע השיגור ועד החזרה לקרקע שווה לסכום זמני העלייה והירידה .

נחשב את זמן ירידת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לקרקע:

נתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד שהרקטה חוזרת לקרקע. ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נכתוב את נתוני התנועה:

undefined

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

undefined

נחשב את זמן תנועת הרקטה מרגע שיגורה ועד לרגע הפגיעה בקרקע:

undefined

1. يمكن معرفة زمن الصعود من خلال الرسم البياني، يكون التركيز على حساب زمن الهبوط. من المهم ألا تنسى زمن الصعود. بعد التركيز على الحساب في الجزء الطويل من الحل ، هناك ميل إلى نسيان الأجزاء القصيرة والبسيطة من الحل. لذلك ، بعد كل حل يوصى بقراءة السؤال مرة أخرى لترى اذا كانت الإجابة تجيب على السؤال.

2. قيمة التسارع الواردة في السؤال موجبة ، لكن يجب أن يكون التسارع سالبة. يكون اتجاه المحور لأعلى ، وعندما ينزل الصاروخ تكون سرعته سالبة أكثر فأكثر، تقل السرعة. في الرسم البياني أيضًا ، يكون الميل بعد t = 30s سالبًا.

3. لكي لا نخطئ ، عندما تقصد القيمة المطلقة للمقدار الفيزيائي دون الرجوع إلى إشارتها، فمن المعتاد كتابة مقدار التسارع وليس التسارع. في أسئلة البجروت اليوم حريصون أكثر في هذا الأم.

2. ערך התאוצה הנתון בשאלה הוא חיובי , אך התאוצה חייבת להיות שלילית. כיוון הציר הוא כלפי מעלה ,וכאשר הרקטה יורדת מהירות הגוף יותר ויותר שלילית, המהירות קטנה. גם בגרף השיפוע לאחר t=30s הוא שלילי .

3. כדי לא להטעות, כאשר מתכוונים לערך המוחלט של הגודל הפיזיקלי ללא התייחסות לסימנו , מקובל לכתוב גודל התאוצה, ולא התאוצה. בשאלוני הבגרות היום היום מקפידים על זה יותר.

______________________________________________________________________________________

*يتناول هذا القسم موضوع الديناميكا ، بمساعدة الكينماتيكا وحدها لا يمكن الإجابة على هذا السؤال.