פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

הבא: 10. 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

9. 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

* هذا السؤال يختلف عن السؤال الأصلي ، وتم ملائمته مع موضوع الكينماتيكا في خط مستقيم.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold Y bold equals bold 120 bold m end style$

يبحث السؤال بحركة جسمين يتحركان في نفس زمن الحركة. اكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل واحدة من الكرتين، وجد لحظة التقاء الكرتين من مقارنة الدالتين. وعوّض لحظة الالتقاء هذه في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن لإيجاد موقع الالتقاء.

نصف حركة الكرتين نسبة لمحور الحركة Y الموجهة لأعلى ، ونقطة أصله بسطح الأرض.
نُشير للكرة A على أنها الكرة رقم 1 ، والكرة B بالرقم 2. وسنكتب معطيات حركة الكرتين نسبة لمحور الحركة الذي تم اختياره.
سرعة كل من الكرتين آخذه بالنقصان لذا تتحرك كل منهما بتسارع سالب.
$Y subscript 0 subscript 1 end subscript equals 45 m V subscript 0 subscript 1 end subscript equals 40 m over s a subscript 1 equals g equals negative 10 m over s squared$
$Y subscript 02 equals 0 m V subscript 02 equals 55 m over s a subscript 2 equals g equals negative 10 m over s squared$
بدأت الكرتان تحركان من نفس اللحظة، وزمن حركة الكرتان هو نفسه في أي لحظة ، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الكرتين:
$bold italic Y subscript bold 1 bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold 45 bold plus bold 40 bold italic t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold italic t to the power of bold 2 bold italic Y subscript bold 2 bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold 55 bold italic t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold italic t to the power of bold 2$
نجد لحظة الإلتقاء - في لحظة الإلتقاء، يكون موقع الكرات هو نفسه ، لذلك لإيجاد لحظة الإلتقاء ، نقارن موقع الكرتين:-
$text 55t- end text 1 half times 10 times t squared equals 45 plus 40 t minus 1 half times 10 times t squared 15 t equals 45 bold italic t bold equals bold 3 bold italic s$
نجد موقع الإلتقاء - نعوّض لحظة الإلتقاء في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن: -
$bold italic Y subscript bold 2 bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold 55 bold italic t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold italic t to the power of bold 2 bold italic Y subscript bold 2 bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis bold equals bold 55 bold times bold 3 bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 3 to the power of bold 2 bold equals bold 165 bold minus bold 45 bold equals bold 120 bold italic m$
لذا تلتقي الكرتان بالموقع y = 120m ، أي على ارتفاع 120 مترًا فوق سطح الأرض.

يتم رمي الكرتين لأعلى وتكون سرعتهما موجبة ، لذلك نختار اتجاه محور الحركة نحو الأعلى في هذه الحالة. يمكن أن تكون نقطة أصله في أي موقع.

______________________________________________________________________________________

...

لا توجد لحظة كهذه.

حتى تكون للكرتين نفس مقدار السرعة ونفس اتجاه الحركة ، يجب أن يكون للكرتين نفس مقدار السرعة ونفس الإشارة.

يتم رمي الكرتين بسرعات مختلفة ، وتتغير سرعة كل منهما بنفس الصورة ، كل ثانية تقل سرعة كل منهما بمقدار ثابت مقداره 10 أمتار في الثانية. لذلك لا يمكن أن تكون هناك لحظة تكون فيها للكرتين نفس السرعة.

نقارن بين دالتي السرعة كدالة للزمن، لإيجاد اللحظة التي تكون فيها لكرتين نفس السرعة:

$begin mathsize 20px style bold italic V subscript bold 1 bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold italic V subscript bold 2 bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold 40 down diagonal strike bold minus bold 10 bold t end strike bold equals bold 55 down diagonal strike bold minus bold 10 bold t end strike bold 40 bold not equal to bold 55 end style$

لذلك ، لا توجد لحظة تكون فيها لكرتين نفس السرعة من حيث المقدار والإشارة.

נשווה בין פונקציות המהירות זמן , כדי למצוא זמן בו לשני הכדורים מהירות זהה:

undefined

לכן , אין זמן בו לשני הכדורים קיימת מהירות זהה בגודלה ובסימונה.

من المهم أن نفهم حركة كل من الكرتين، بحيث أنه من دون أي برهان رياضي سيكون واضحًا أنه لا توجد لحظة يكون للكرتين نفس السرعة من حيث المقدار والإشارة.

______________________________________________________________________________________

...

نعم ، بعد مضي 4.75 ثانية من رمي الكرتان.

من خلال فهم حركة الكرتان: عندما تسقط الكرة A وترتفع الكرة B ، توجد لحظة تكون فيها كلتا الكرتين لهما نفس مقدار السرعة ولكن ليس بنفس الإشارة. لإثبات وجود مثل هذه اللحظة ،قارن بين $begin mathsize 20px style bold V subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style$ وبين $begin mathsize 20px style bold minus bold V subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style$ .

عندما يكون مقدار سرعة كل من الكرتين متساوٍ، يتحقق $begin mathsize 20px style bold V subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold V subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style$

نكتب دالة السرعة كدالة للزمن لكل من الكرتين. ونقارن بين الدالتين.

$begin mathsize 20px style bold V subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 40 bold minus bold 10 bold t bold minus bold V subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold left parenthesis bold 55 bold minus bold 10 bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold 55 bold plus bold 10 bold t bold V subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold V subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold 40 bold minus bold 10 bold t bold equals bold minus bold 55 bold plus bold 10 bold t bold 95 bold equals bold 20 bold t bold t bold equals bold 4 bold. bold 75 bold s end style$

لذلك ، فإن سرعة كل من الكرتين تكون متساوية المقدار بعد مرور 4.75 ثانية من رميهما.

إذا عوّضنا هذه اللحظة في التعبير لسرعة أحدى الكرتين كدالة للزمن، فسنجد أنه في في هذه اللحظة t = 4.75 ثانية ، تتحرك الكرة B لأعلى في اتجاه محور المكان بسرعة 7.5 متر لكل الثانية ، والكرة A تتحرك لأسفل بسرعة 7.5- متر في الثانية.

سرعة الكرات مهمة ، لكن موقعهما ليس كذلك.

______________________________________________________________________________________