פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

التالي: 10. 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

9. 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

* هذا السؤال يختلف عن السؤال الأصلي ، وتم ملائمته مع موضوع الكينماتيكا في خط مستقيم.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق يساوي‏ غامق 120‏ غامق m‏ end style$

يبحث السؤال بحركة جسمين يتحركان في نفس زمن الحركة. اكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل واحدة من الكرتين، وجد لحظة التقاء الكرتين من مقارنة الدالتين. وعوّض لحظة الالتقاء هذه في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن لإيجاد موقع الالتقاء.

نصف حركة الكرتين نسبة لمحور الحركة Y الموجهة لأعلى ، ونقطة أصله بسطح الأرض.
نُشير للكرة A على أنها الكرة رقم 1 ، والكرة B بالرقم 2. وسنكتب معطيات حركة الكرتين نسبة لمحور الحركة الذي تم اختياره.
سرعة كل من الكرتين آخذه بالنقصان لذا تتحرك كل منهما بتسارع سالب.
$Y دليل سفلي 0 دليل سفلي 1 نهاية دليل سفلي‏ يساوي‏ 45‏ m‏ ‏ V دليل سفلي 0 دليل سفلي 1 نهاية دليل سفلي‏ يساوي‏ 40‏ m على s‏ ‏ a دليل سفلي 1‏ يساوي‏ g‏ يساوي‏ ناقص‏ 10‏ m على s أس 2‏$
$Y دليل سفلي 02‏ يساوي‏ 0‏ m‏ ‏ V دليل سفلي 02‏ يساوي‏ 55‏ m على s‏ ‏ a دليل سفلي 2‏ يساوي‏ g‏ يساوي‏ ناقص‏ 10‏ m على s أس 2‏$
بدأت الكرتان تحركان من نفس اللحظة، وزمن حركة الكرتان هو نفسه في أي لحظة ، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الكرتين:
$bold italic Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 45‏ غامق زائد‏ غامق 40‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 55‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏$
نجد لحظة الإلتقاء - في لحظة الإلتقاء، يكون موقع الكرات هو نفسه ، لذلك لإيجاد لحظة الإلتقاء ، نقارن موقع الكرتين:-
$texto 55t- نهاية النص‏ 1 على 2‏ في‏ 10‏ في‏ t أس 2‏ يساوي‏ 45‏ زائد‏ 40‏ t‏ ناقص‏ 1 على 2‏ في‏ 10‏ في‏ t أس 2‏ ‏ 15‏ t‏ يساوي‏ 45‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ bold italic s‏$
نجد موقع الإلتقاء - نعوّض لحظة الإلتقاء في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن: -
$bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 55‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 55‏ غامق في‏ غامق 3‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 3 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 165‏ غامق ناقص‏ غامق 45‏ غامق يساوي‏ غامق 120‏ bold italic m‏$
لذا تلتقي الكرتان بالموقع y = 120m ، أي على ارتفاع 120 مترًا فوق سطح الأرض.

يتم رمي الكرتين لأعلى وتكون سرعتهما موجبة ، لذلك نختار اتجاه محور الحركة نحو الأعلى في هذه الحالة. يمكن أن تكون نقطة أصله في أي موقع.

______________________________________________________________________________________

...

لا توجد لحظة كهذه.

حتى تكون للكرتين نفس مقدار السرعة ونفس اتجاه الحركة ، يجب أن يكون للكرتين نفس مقدار السرعة ونفس الإشارة.

يتم رمي الكرتين بسرعات مختلفة ، وتتغير سرعة كل منهما بنفس الصورة ، كل ثانية تقل سرعة كل منهما بمقدار ثابت مقداره 10 أمتار في الثانية. لذلك لا يمكن أن تكون هناك لحظة تكون فيها للكرتين نفس السرعة.

نقارن بين دالتي السرعة كدالة للزمن، لإيجاد اللحظة التي تكون فيها لكرتين نفس السرعة:

$begin mathsize 20px style bold italic V دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 40‏ تشطيب مائل نحو الأسفل غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق t نهاية التشطيب‏ غامق يساوي‏ غامق 55‏ تشطيب مائل نحو الأسفل غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق t نهاية التشطيب‏ ‏ غامق 40‏ غامق لا يساوي‏ غامق 55 end style$

لذلك ، لا توجد لحظة تكون فيها لكرتين نفس السرعة من حيث المقدار والإشارة.

נשווה בין פונקציות המהירות זמן , כדי למצוא זמן בו לשני הכדורים מהירות זהה:

undefined

לכן , אין זמן בו לשני הכדורים קיימת מהירות זהה בגודלה ובסימונה.

من المهم أن نفهم حركة كل من الكرتين، بحيث أنه من دون أي برهان رياضي سيكون واضحًا أنه لا توجد لحظة يكون للكرتين نفس السرعة من حيث المقدار والإشارة.

______________________________________________________________________________________

...

نعم ، بعد مضي 4.75 ثانية من رمي الكرتان.

من خلال فهم حركة الكرتان: عندما تسقط الكرة A وترتفع الكرة B ، توجد لحظة تكون فيها كلتا الكرتين لهما نفس مقدار السرعة ولكن ليس بنفس الإشارة. لإثبات وجود مثل هذه اللحظة ،قارن بين $begin mathsize 20px style غامق V دليل سفلي غامق B‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ وبين $begin mathsize 20px style غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ .

عندما يكون مقدار سرعة كل من الكرتين متساوٍ، يتحقق $begin mathsize 20px style غامق V دليل سفلي غامق B‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$

نكتب دالة السرعة كدالة للزمن لكل من الكرتين. ونقارن بين الدالتين.

$begin mathsize 20px style غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق t‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 55‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 55‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق t‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق B‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 40‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 55‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق t‏ ‏ غامق 95‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق t‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق.‏ غامق 75‏ غامق s‏ end style$

لذلك ، فإن سرعة كل من الكرتين تكون متساوية المقدار بعد مرور 4.75 ثانية من رميهما.

إذا عوّضنا هذه اللحظة في التعبير لسرعة أحدى الكرتين كدالة للزمن، فسنجد أنه في في هذه اللحظة t = 4.75 ثانية ، تتحرك الكرة B لأعلى في اتجاه محور المكان بسرعة 7.5 متر لكل الثانية ، والكرة A تتحرك لأسفل بسرعة 7.5- متر في الثانية.

سرعة الكرات مهمة ، لكن موقعهما ليس كذلك.

______________________________________________________________________________________