פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

הקודם: 1. 2023,1 - سطح مائل، رسم بياني V(t)

2. 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)

______________________________________________________________________________________

...

$bold V subscript bold 0 bold equals bold 10 bold m over bold s$

تطرق إلى مقطع الحركة الذي يمكن من خلاله ايجاد سرعة الرمي. بمساعدة الكينيماتيكا أو اعتبارات الطاقة.

تتحرك الكرة في حركة باليستية ، في حركة بتسارع ثابت بمقدار g إلى أسفل.

وفقًا للرسم البياني ، نصف حركة الكرة نسبة لمحور حركة الذي تكون نقطة أصله في الأرض وموجهًا لأعلى.

نتطرق إلى حركة الكرة من لحظة الرمي إلى لحظة التوقف اللحظي في نقطة ذروة الارتفاع (قمة الارتفاع).
من الرسم البياني للموقع كدالة للزمن، يمكن ملاحظة أن الكرة رُميت من ارتفاع 40 مترًا وتوقفت بعد مرور ثانية واحدة وعلى ارتفاع 45 مترًا.
اتجاه محور الحركة نحو الأعلى ، وتنخفض سرعة الكرة اثناء حركتها، وتسارعها $bold a bold equals bold minus bold g$ .

نجد سرعة الرمي بمساعدة دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2$

نُعبّر عن السرعة الابتدائية من دالة الموقع للزمن V₀:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 over denominator bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 45 bold minus bold 40 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 1 to the power of bold 2 over denominator bold 1 end fraction bold equals bold 10 bold m over bold s$

طريقة ב' : نستخدم تعبير مربع السرعات لنفس الحركة:

$bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold italic V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 bold equals square root of bold V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative g right parenthesis end style bold times bold increment bold y end root bold equals square root of bold 0 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative 10 right parenthesis end style bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

رياضيًا يوجد هناك إجابتان، ولكن في لحظة الرمي يتحرك الجسم في اتجاه المحور ، وبالتالي فإن الإجابة الصحيحة هي الإجابة الموجبة.

طريقة ג' : اعتبارات طاقة.

من لحظة رمي الكرة حتى لحظة قبل إصابتها بالأرض ، فقط قوة الجاذبية تعمل شغل على الكرة. لذلك تُحفظ الطاقة الميكانيكية.
نُشير للموقع الذي تم رمي الكرة منه بالنقطة A, ونقطة ذروة الارتفاع بالنقطة B:

نكتب معادلة حفظ الطاقة الكلية:
$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals bold E subscript bold K subscript bold B end subscript bold plus bold U subscript bold B$

نصف طاقة وضع الجاذبية بالنسبة للمستوى المرجعي الموجود على مستوى الأرض.
في نقطة ذروة الارتفاع ، تتوقف الكرة لحظيًا، وبالتالي فإن الطاقة الحركية للكرة في النقطة B تساوي صفرًا.

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals up diagonal strike bold E subscript bold K subscript bold B end subscript end strike bold plus bold U subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold g bold times bold h subscript bold B bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A end root bold equals square root of bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript B minus h subscript A right parenthesis end style end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space end root bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

إذن ، سرعة رمي الكرة 10 أمتار في الثانية.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.

מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $bold a bold equals bold minus bold g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 over denominator bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 45 bold minus bold 40 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 1 to the power of bold 2 over denominator bold 1 end fraction bold equals bold 10 bold m over bold s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold italic V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 bold equals square root of bold V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative g right parenthesis end style bold times bold increment bold y end root bold equals square root of bold 0 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative 10 right parenthesis end style bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכנה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.

בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals up diagonal strike bold E subscript bold K subscript bold B end subscript end strike bold plus bold U subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold g bold times bold h subscript bold B bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A end root bold equals square root of bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript B minus h subscript A right parenthesis end style end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space end root bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

1. هذه ليست حركة رمي بزاوية . الرسم البياني $begin mathsize 20px style bold italic Y bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis end style$ وليس $begin mathsize 20px style bold Y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end style$ . من المهم ملاحظة هذه الحقيقة قبل البدء في كتابة حل السؤال.

2. يتم رمي الكرة نحو الأعلى ، ويكون ميل الرسم البياني في لحظة الرمي موجبًا ، وتكون سرعة الكرة في لحظة الرمي موجبة.

لذلك ، يكون اتجاه محور الحركة المحدد إلى الأعلى. لا يمكن استخدام اتجاه محور الحركة نحو الأسفل في هذا السؤال.

3. في السؤال ، يظهر مصطلح "عتبة الإصابة" في إشارة إلى حركة الكرة حتى لحظة قبل أن تلمس الأرض مباشرة.

4. من خلال الرسم البياني يمكنك أن ترى أنه في اللحظة t = 1s ، تكون الكرة في ذروة ارتفاعها (في قمة مسارها) ، حيث تتوقف للحظة.

يمكنك فقط التعرف على هذه السرعة مباشرة من الرسم البياني. وهي ضرورية لإيجاد السرعة الأولية بمساعدة اعتبارات الطاقة.

5. حسب الكينماتيكا، يمكن أيضًا إيجاد السرعة الابتدائية بمساعدة دالة السرعة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

6. يمكن أن تكون قيمة تسارع الجاذبية في نفس السؤال موجبة أو سالبة ...

من حيث طاقة الوضع الجاذبية ، يتم تعريفها بالنسبة للمستوى المرجعي (النسبي) وقيمة تسارع الجاذبية موجبة.

من حيث الكينماتيكا ، يتم تعريف التسارع بالنسبة للمحور الموجه نحو الأعلى ، وبالتالي فإن قيمة التسارع سالبة.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נעצר רגעית בנקודת שיא הגובה .

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זאת. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנעה בתאוצה קבועה.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار السرعة في النقطة C أكبر. يتم حفظ الطاقة الكلية والنقطة C منخفضة أكثر.

يمكن مقارنة السرعات باستخدام اعتبارات الطاقة أو الكينماتيكا.

بشكل عام: تُحفظ الطاقة الميكانيكية ، وكلما انخفض ارتفاع الكرة ، زادت سرعتها.

النقطة C منخفضة أكثر من النقطة A ، وبالتالي فإن سرعة الكرة في النقطة C أكبر.

يمكنك كتابة معادلة حفظ الطاقة وبحسب هذه المعادلة نُعبر عن سرعة الكرة في النقطة C كدالة لسرعتها في النقطة A :

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold c bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals bold E subscript bold K subscript bold C end subscript bold plus bold U subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold minus bold g bold times bold h subscript bold C bold V subscript bold C bold equals square root of bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold C end root circle enclose bold V subscript bold C bold equals square root of bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript A minus h subscript C right parenthesis end style end root end enclose$

من التعبير يمكن ملاحظة أن السرعة في النقطة C أكبر.

طريقة ב' - كينماتيكا.

نحسب سرعة الكرة عندما تمر بالنقطة C ، ننستخدم دالة السرعة كدالة للزمن:

$bold V bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold plus bold a bold times bold t bold V bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold minus bold g bold times bold t bold equals bold 10 bold minus bold 10 bold times bold 3 bold equals bold minus bold 20 bold m over bold s$

السرعة في النقطة C تساوي 20 مترًا في الثانية ، والسرعة في النقطة A تساوي 10 أمتار في الثانية.

لذلك ، فإن مقدار سرعة الكرة في النقطة C أكبر من مقدار السرعة في النقطة A.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

1. ذا كان نص السؤال هو أي سرعة أكبر ، تكون السرعة في النقطة (A) أكبر.
لكن نص السؤال يتعلق بمقدار السرعات ، ولا يوجد معنى لاتجاه الحركة، ويجب التطرق للقيمة المطلقة للسرعة.
لذلك ، فإن مقدار السرعة في النقطة C أكبر.

2. من الممكن أن نكتفي بالتفسير الكلامي فقط في هذا القسم.

אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות

לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

______________________________________________________________________________________

...

التسارع في النقطة A هو نفس مقدار واتجاه التسارع في النقطة B. في أي حركة باليستية ، لا يتغير التسارع في المقدار والاتجاه.

معرفة الحركة الباليستية.

تتحرك الكرة في حركة باليستية ، وتكون القوة الوحيدة المؤثرة على الكرة في كل نقطة في مسارها هي قوة الجاذبية.

برهان حسب الديناميكا:

القوة المحصّلة المؤثرة على الجسم هي mg ، حسب القانون الثاني لنيوتن، تسارع الجسم في أي نقطة هو g.

$stack straight capital sigma straight F with bold rightwards arrow on top bold equals bold m bold times bold a with bold rightwards arrow on top bold a with bold rightwards arrow on top bold equals fraction numerator stack straight capital sigma straight F with bold rightwards arrow on top over denominator bold m end fraction bold equals fraction numerator up diagonal strike bold m bold times bold g over denominator up diagonal strike bold m end fraction bold equals bold g$

بالتالي. تسارع الكرة في النقطة B هو نفس تسارع الكرة في النقطة A في المقدار والاتجاه.

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

straight capital sigma straight F bold equals bold m bold times bold a bold a bold equals fraction numerator straight capital sigma straight F over denominator bold m end fraction bold equals fraction numerator up diagonal strike bold m bold times bold g over denominator up diagonal strike bold m end fraction bold equals bold g

לכן . תאוצת הכדור בנקודה A זזה לתאוצת הכדור בנקודה B .

إذا استخدمنا تعريف التسارع في صورته المتجهة لكل حركة بالستية: رمي لأعلى أو لأسفل ، أفقيًا أو بزاوية نحصل على متجه تسارع مقداره 10 أمتار لكل ثانية مربعة ، واتجاهه نحو الأسفل.

2. אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

...

$top enclose bold V bold space bold equals bold space bold minus bold 10 bold m over bold s$ . اتجاه متجه متوسط السرعة نحو الأسفل .

تعريف متوسط السرعة.

نستخدم تعريف متوسط السرعة ، لحساب متوسط سرعة الكرة من لحظة الرمي إلى عتبة إصابتها الأرض.

$top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold الكلي bold increment bold X over denominator bold الكلي bold increment bold t end fraction top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold الكلي bold increment bold X over denominator bold الكلي bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold X bold minus bold X subscript bold 0 over denominator bold t bold minus bold t subscript bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold 40 over denominator bold 4 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 40 over denominator bold 4 end fraction bold equals bold minus bold 10 bold m over bold s$

متوسط السرعة (10- ) أمتار في الثانية.

اتجاه متجه الازاحة نحو الأسفل ، وبالتالي فإن اتجاه متوسط السرعة نحو الأسفل .

$top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold X bold minus bold X subscript bold 0 over denominator bold t bold minus bold t subscript bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold 40 over denominator bold 4 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 40 over denominator bold 4 end fraction bold equals bold minus bold 10 bold m over bold s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

1. يبدو الرسم البياني قطعًا مكافئًا ، لكن الحركة في خط مستقيم. يصف الرسم البياني الموقع العمودي كدالة للزمن.
وليس الموقع العمودي كدالة للموقع الأفقي.

2. يجب أيضًا التطرق لاتجاه متجه السرعة المتوسطة. اتجاه متجه السرعة المتوسطة هو نفس اتجاه متجه الازاحة.
عند الحركة في خط مستقيم ، يكون اتجاه متجه السرعة المتوسطة هو الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم معظم زمن الحركة ، في هذه الحالة معظم الزمن يتحرك الجسم نحو الأسفل .

ולא את המיקום האנכי בתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק .

בתנועה בקו ישר, כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא הכיוון בו נע הגוף רוב זמן התנועה, במקרה זה רוב הזמן

הגוף נע כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

فهم نوع الحركة ومعطياتها ووصف الحركة حسب الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن.

رُميت الكرة بسرعة 10 أمتار في الثانية ، وتتحرك في حركة باليستية بتسارع مقداره m/s² 10 نحو الأسفل.
نصف حركة الكرة كدالة للزمن في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن. ونشير للنقاط: a, b, c, d .

נתאר את תנועת הכדור כפונקציה של הזמן בגרף מהירות בתלות בזמן. ונסמן את הנקודות: a, b, c, d .

أثناء حركة الجسم يتغير اتجاه الحركة ولكن التسارع لا يتغير. يمكن اعتبار حركة الكرة طوال الأربع ثوانٍ كحركة منتظمة التسارع.

כל 4 השניות כתנועה אחת.

______________________________________________________________________________________

...

الرسم البياني لن يتغير، القوة أفقية ، لذلك لا تؤثر على مُركّبة الحركة العمودية.

مبدأ استقلالية الحركات.

تؤثر القوة الأفقية على الحركة الأفقية فقط ، ويصف الرسم البياني الموقع العمودي كدالة للزمن ، من مبدأ استقلالية الحركات ، لن تُؤّثر القوة على الرسم البياني.

הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן, לכן הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

إذا كانت القوة تعمل بزاوية معينة أعلى أو أسفل الأفق ، فسيكون لها مركّب عمودي ، وسيؤثر على الحركة العمودية. بما أن القوة أفقية - ليس لها مركب في الاتجاه الرأسي.

מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

______________________________________________________________________________________