פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 1. 2023,1 - سطح مائل، رسم بياني V(t)

2. 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)

______________________________________________________________________________________

...

$غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

تطرق إلى مقطع الحركة الذي يمكن من خلاله ايجاد سرعة الرمي. بمساعدة الكينيماتيكا أو اعتبارات الطاقة.

تتحرك الكرة في حركة باليستية ، في حركة بتسارع ثابت بمقدار g إلى أسفل.

وفقًا للرسم البياني ، نصف حركة الكرة نسبة لمحور حركة الذي تكون نقطة أصله في الأرض وموجهًا لأعلى.

نتطرق إلى حركة الكرة من لحظة الرمي إلى لحظة التوقف اللحظي في نقطة ذروة الارتفاع (قمة الارتفاع).
من الرسم البياني للموقع كدالة للزمن، يمكن ملاحظة أن الكرة رُميت من ارتفاع 40 مترًا وتوقفت بعد مرور ثانية واحدة وعلى ارتفاع 45 مترًا.
اتجاه محور الحركة نحو الأعلى ، وتنخفض سرعة الكرة اثناء حركتها، وتسارعها $غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق g$ .

نجد سرعة الرمي بمساعدة دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2$

نُعبّر عن السرعة الابتدائية من دالة الموقع للزمن V₀:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ البسط غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 على المقام غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 1 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

طريقة ב' : نستخدم تعبير مربع السرعات لنفس الحركة:

$bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ g‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق y نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ 10‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذرالمربع ل غامق 100‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

رياضيًا يوجد هناك إجابتان، ولكن في لحظة الرمي يتحرك الجسم في اتجاه المحور ، وبالتالي فإن الإجابة الصحيحة هي الإجابة الموجبة.

طريقة ג' : اعتبارات طاقة.

من لحظة رمي الكرة حتى لحظة قبل إصابتها بالأرض ، فقط قوة الجاذبية تعمل شغل على الكرة. لذلك تُحفظ الطاقة الميكا***ية.
نُشير للموقع الذي تم رمي الكرة منه بالنقطة A, ونقطة ذروة الارتفاع بالنقطة B:

نكتب معادلة حفظ الطاقة الكلية:
$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B$

نصف طاقة وضع الجاذبية بالنسبة للمستوى المرجعي الموجود على مستوى الأرض.
في نقطة ذروة الارتفاع ، تتوقف الكرة لحظيًا، وبالتالي فإن الطاقة الحركية للكرة في النقطة B تساوي صفرًا.

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي نهاية التشطيب‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي B‏ ناقص‏ h دليل سفلي A‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 100‏ غامق تباعد نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏$

إذن ، سرعة رمي الكرة 10 أمتار في الثانية.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.

מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ البسط غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 على المقام غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 1 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ g‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق y نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ 10‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذرالمربع ل غامق 100‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכנה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.

בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي نهاية التشطيب‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي B‏ ناقص‏ h دليل سفلي A‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 100‏ غامق تباعد نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

1. هذه ليست حركة رمي بزاوية . الرسم البياني $begin mathsize 20px style bold italic Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ وليس $begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق x‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ . من المهم ملاحظة هذه الحقيقة قبل البدء في كتابة حل السؤال.

2. يتم رمي الكرة نحو الأعلى ، ويكون ميل الرسم البياني في لحظة الرمي موجبًا ، وتكون سرعة الكرة في لحظة الرمي موجبة.

لذلك ، يكون اتجاه محور الحركة المحدد إلى الأعلى. لا يمكن استخدام اتجاه محور الحركة نحو الأسفل في هذا السؤال.

3. في السؤال ، يظهر مصطلح "عتبة الإصابة" في إشارة إلى حركة الكرة حتى لحظة قبل أن تلمس الأرض مباشرة.

4. من خلال الرسم البياني يمكنك أن ترى أنه في اللحظة t = 1s ، تكون الكرة في ذروة ارتفاعها (في قمة مسارها) ، حيث تتوقف للحظة.

يمكنك فقط التعرف على هذه السرعة مباشرة من الرسم البياني. وهي ضرورية لإيجاد السرعة الأولية بمساعدة اعتبارات الطاقة.

5. حسب الكينماتيكا، يمكن أيضًا إيجاد السرعة الابتدائية بمساعدة دالة السرعة للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

6. يمكن أن تكون قيمة تسارع الجاذبية في نفس السؤال موجبة أو سالبة ...

من حيث طاقة الوضع الجاذبية ، يتم تعريفها بالنسبة للمستوى المرجعي (النسبي) وقيمة تسارع الجاذبية موجبة.

من حيث الكينماتيكا ، يتم تعريف التسارع بالنسبة للمحور الموجه نحو الأعلى ، وبالتالي فإن قيمة التسارع سالبة.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נעצר רגעית בנקודת שיא הגובה .

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זאת. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנעה בתאוצה קבועה.

______________________________________________________________________________________

...

مقدار السرعة في النقطة C أكبر. يتم حفظ الطاقة الكلية والنقطة C منخفضة أكثر.

يمكن مقارنة السرعات باستخدام اعتبارات الطاقة أو الكينماتيكا.

بشكل عام: تُحفظ الطاقة الميكا***ية ، وكلما انخفض ارتفاع الكرة ، زادت سرعتها.

النقطة C منخفضة أكثر من النقطة A ، وبالتالي فإن سرعة الكرة في النقطة C أكبر.

يمكنك كتابة معادلة حفظ الطاقة وبحسب هذه المعادلة نُعبر عن سرعة الكرة في النقطة C كدالة لسرعتها في النقطة A :

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق c‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق C نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق ناقص‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق C‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C نهاية الجذر‏ ‏ ‏ محاط دائرة غامق V دليل سفلي غامق C‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي A‏ ناقص‏ h دليل سفلي C‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر نهاية محاط‏ ‏ ‏ ‏$

من التعبير يمكن ملاحظة أن السرعة في النقطة C أكبر.

طريقة ב' - كينماتيكا.

نحسب سرعة الكرة عندما تمر بالنقطة C ، ننستخدم دالة السرعة كدالة للزمن:

$غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 3‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s‏$

السرعة في النقطة C تساوي 20 مترًا في الثانية ، والسرعة في النقطة A تساوي 10 أمتار في الثانية.

لذلك ، فإن مقدار سرعة الكرة في النقطة C أكبر من مقدار السرعة في النقطة A.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

1. ذا كان نص السؤال هو أي سرعة أكبر ، تكون السرعة في النقطة (A) أكبر.
لكن نص السؤال يتعلق بمقدار السرعات ، ولا يوجد معنى لاتجاه الحركة، ويجب التطرق للقيمة المطلقة للسرعة.
لذلك ، فإن مقدار السرعة في النقطة C أكبر.

2. من الممكن أن نكتفي بالتفسير الكلامي فقط في هذا القسم.

אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות

לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

______________________________________________________________________________________

...

التسارع في النقطة A هو نفس مقدار واتجاه التسارع في النقطة B. في أي حركة باليستية ، لا يتغير التسارع في المقدار والاتجاه.

معرفة الحركة الباليستية.

تتحرك الكرة في حركة باليستية ، وتكون القوة الوحيدة المؤثرة على الكرة في كل نقطة في مسارها هي قوة الجاذبية.

برهان حسب الديناميكا:

القوة المحصّلة المؤثرة على الجسم هي mg ، حسب القانون الثاني لنيوتن، تسارع الجسم في أي نقطة هو g.

$ركيزة طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ غامق يساوي‏ غامق m‏ غامق في‏ غامق a مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ ‏ ‏ غامق a مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ غامق يساوي‏ البسط ركيزة طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق على المقام غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g على المقام تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق g$

بالتالي. تسارع الكرة في النقطة B هو نفس تسارع الكرة في النقطة A في المقدار والاتجاه.

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F‏ غامق يساوي‏ غامق m‏ غامق في‏ غامق a‏ ‏ ‏ غامق a‏ غامق يساوي‏ البسط طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F على المقام غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g على المقام تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق g

לכן . תאוצת הכדור בנקודה A זזה לתאוצת הכדור בנקודה B .

إذا استخدمنا تعريف التسارع في صورته المتجهة لكل حركة بالستية: رمي لأعلى أو لأسفل ، أفقيًا أو بزاوية نحصل على متجه تسارع مقداره 10 أمتار لكل ثانية مربعة ، واتجاهه نحو الأسفل.

2. אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

...

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$ . اتجاه متجه متوسط السرعة نحو الأسفل .

تعريف متوسط السرعة.

نستخدم تعريف متوسط السرعة ، لحساب متوسط سرعة الكرة من لحظة الرمي إلى عتبة إصابتها الأرض.

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق الكلي‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق الكلي‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ ‏ ‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق الكلي‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق الكلي‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق X‏ غامق ناقص‏ غامق X دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق t دليل سفلي غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

متوسط السرعة (10- ) أمتار في الثانية.

اتجاه متجه الازاحة نحو الأسفل ، وبالتالي فإن اتجاه متوسط السرعة نحو الأسفل .

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ ‏ ‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق X‏ غامق ناقص‏ غامق X دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق t دليل سفلي غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

1. يبدو الرسم البياني قطعًا مكافئًا ، لكن الحركة في خط مستقيم. يصف الرسم البياني الموقع العمودي كدالة للزمن.
وليس الموقع العمودي كدالة للموقع الأفقي.

2. يجب أيضًا التطرق لاتجاه متجه السرعة المتوسطة. اتجاه متجه السرعة المتوسطة هو نفس اتجاه متجه الازاحة.
عند الحركة في خط مستقيم ، يكون اتجاه متجه السرعة المتوسطة هو الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم معظم زمن الحركة ، في هذه الحالة معظم الزمن يتحرك الجسم نحو الأسفل .

ולא את המיקום האנכי בתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק .

בתנועה בקו ישר, כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא הכיוון בו נע הגוף רוב זמן התנועה, במקרה זה רוב הזמן

הגוף נע כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

فهم نوع الحركة ومعطياتها ووصف الحركة حسب الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن.

رُميت الكرة بسرعة 10 أمتار في الثانية ، وتتحرك في حركة باليستية بتسارع مقداره m/s² 10 نحو الأسفل.
نصف حركة الكرة كدالة للزمن في رسم بياني للسرعة كدالة للزمن. ونشير للنقاط: a, b, c, d .

נתאר את תנועת הכדור כפונקציה של הזמן בגרף מהירות בתלות בזמן. ונסמן את הנקודות: a, b, c, d .

أثناء حركة الجسم يتغير اتجاه الحركة ولكن التسارع لا يتغير. يمكن اعتبار حركة الكرة طوال الأربع ثوانٍ كحركة منتظمة التسارع.

כל 4 השניות כתנועה אחת.

______________________________________________________________________________________

...

الرسم البياني لن يتغير، القوة أفقية ، لذلك لا تؤثر على مُركّبة الحركة العمودية.

مبدأ استقلالية الحركات.

تؤثر القوة الأفقية على الحركة الأفقية فقط ، ويصف الرسم البياني الموقع العمودي كدالة للزمن ، من مبدأ استقلالية الحركات ، لن تُؤّثر القوة على الرسم البياني.

הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן, לכן הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

إذا كانت القوة تعمل بزاوية معينة أعلى أو أسفل الأفق ، فسيكون لها مركّب عمودي ، وسيؤثر على الحركة العمودية. بما أن القوة أفقية - ليس لها مركب في الاتجاه الرأسي.

מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

______________________________________________________________________________________