אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2012,1-טבלת מקום זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

9. 2012,1-טבלת מקום זמן

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 24 bold right parenthesis bold equals bold 6 bold. bold 06 bold m over bold s end style$

בתנועה בתאוצה קבועה , המהירות הממוצעת בקטע תנועה מסוים שווה למהירות הרגעית באותו קטע תנועה.

המהירות הממוצעת בפרק זמן מסוים של גוף הנע בתאוצה קבועה, שווה בדיוק למהירות הרגעית באמצע אותו פרק זמן. לכן נחשב את המהירות הממוצעת מרגע t=0.16s ועד רגע t=0.32s .
נמצא את ההעתק של תנועה זו בעזרת הנתונים בטבלה:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 24 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 16 bold minus bold 0 bold. bold 32 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold Y over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 1 bold. bold 4 bold minus bold 0 bold. bold 43 over denominator bold 0 bold. bold 32 bold minus bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 97 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 6 bold. bold 06 bold m over bold s end style$

אין צורך להוכיח שהמהירות הממוצעת שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן , חשוב לדעת ולהשתמש בעובדה זו.
אם גוף לא נע בתאוצה קבועה , המהירות הרגעית שווה למהירות באמצע הזמן , בקירוב בלבד.

אם גוף לא נע בתאוצה קבועה , המהירות הרגעית שווה למהירות באמצע הזמן , בקירוב בלבד.

המהירות הרגעית באמצע הזמן שווה בדיוק למהירות הממוצעת רק כאשר הגוף נע בתנועה בתאוצה קבועה. אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה וקטע התנועה קטן , גם אפשר למצוא את המהירות הרגעית באמצע הזמן בדרך זו, אך התשובה תהיה נכונה בקירוב.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יש לחשב את המהירות הרגעית ברגע מבוקש , לפי המהירות הממוצעת בתנועה שבין רגע לפני הרגע המבוקש לרגע אחרי הרגע המבוקש.

תאוצת הגופים על פני כל כוכב לכת היא קבועה. וכאשר גוף נע בתאוצה קבועה , מהירותו הממוצעת של הגוף בקטע תנועה מסוים שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן של אותו קטע תנועה.

נחשב את המהירויות הרגעיות :
$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 43 bold minus bold 0 bold. bold 016 over denominator bold 0 bold. bold 16 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 97 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 58 bold m over bold s end style$

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 16 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 24 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 24 bold right parenthesis end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 24 bold right parenthesis end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 81 bold minus bold 0 bold. bold 15 over denominator bold 0 bold. bold 24 bold minus bold 0 bold. bold 08 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 66 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 4 bold. bold 12 bold m over bold s end style$

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 32 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 24 bold minus bold 0 bold. bold 4 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y bold left parenthesis bold 0 bold. bold 24 bold minus bold 0 bold. bold 4 bold right parenthesis over denominator bold כולל bold increment bold t bold left parenthesis bold 0 bold. bold 24 bold minus bold 0 bold. bold 4 bold right parenthesis end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold minus bold 0 bold. bold 81 over denominator bold 0 bold. bold 4 bold minus bold 0 bold. bold 24 end fraction bold equals fraction numerator bold 1 bold. bold 19 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 7 bold. bold 43 bold m over bold s end style$

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 4 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 32 bold minus bold 0 bold. bold 48 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y bold left parenthesis bold 0 bold. bold 32 bold minus bold 0 bold. bold 48 bold right parenthesis over denominator bold כולל bold increment bold t bold left parenthesis bold 0 bold. bold 32 bold minus bold 0 bold. bold 48 bold right parenthesis end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 84 bold minus bold 1 bold. bold 4 over denominator bold 0 bold. bold 48 bold minus bold 0 bold. bold 32 end fraction bold equals fraction numerator bold 1 bold. bold 44 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 9 bold m over bold s end style$

נרכז את התוצאות בטבלה:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 43 bold minus bold 0 bold. bold 016 over denominator bold 0 bold. bold 16 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 97 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 58 bold m over bold send style$

מכיוון שהגוף נע בתאוצה קבועה , תוספת המהירות בכל 0.08 שניות צריכה להיות קבועה. התוספת במהירות לא קבועה , מכיוון שמדובר בניסוי , ובכל ניסוי קיימות שגיאות מדידה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יש לערוך את הגרף , לבחור ערכים המתאימים לתיאור הפונקציה, לסמן בגרף את הנקודות ולהעביר בקירוב את הישר המסתבר ביותר.

1. חשוב לשרטט את הישר המסתבר ביותר בעזרת סרגל, כדי שהפונקציה הליניארית תראה קו ישר.
2. הישר הסתבר אמור לעבור בין הנקודות כך שהוא ייצג את כולן, הדיוק בקביעת הישר המסתבר ביותר הוא מאוד מוגבל. אך הרעיון חייב להיות ברור.
3.חשוב להקפיד על רישום יחידות בצירים.

2. הישר הסתבר אמור לעבור בין הנקודות כך שהוא ייצג את כולן, הדיוק בקביעת הישר המסתבר ביותר הוא מאוד מוגבל. אך הרעיון חייב להיות ברור.

3.חשוב להקפיד על רישום יחידות בצירים.

______________________________________________________________________________________

...

20 מטר לשנייה בריבוע. השיפוע מייצג את תאוצת הגוף במקרה זה ,תאוצה זו שווה לתאוצת הכובד על הכוכב בו נערך הניסוי.

יש לחשב את שיפוע הישר המסתבר ביותר, בעזרת שתי נקודות הנמצאות על הישר המסתבר ביותר.

נחשב את שיפוע הישר משתי נקודות על הישר:
$begin mathsize 20px style bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold italic V over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 9 bold minus bold 2 bold. bold 58 over denominator bold 0 bold. bold 4 bold minus bold 0 bold. bold 08 end fraction bold equals fraction numerator bold 6 bold. bold 42 over denominator bold 0 bold. bold 32 end fraction bold equals bold 20 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

undefined

1. חשוב לציין את יחידות השיפוע, במתמטיקה אין יחידות לשיפוע. בפיזיקה יש יחידות לשיפוע.
2. כדי למצוא את שיפוע הישר המסתבר ביותר , יש להשתמש רק בנקודות הנמצאות על הישר.

______________________________________________________________________________________

* לא ניתן לענות על סעיף זה בעזרת קנמטיקה בלבד. הסעיף עוסק בנושא הכבידה.