אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2011,1-תרשים רשם זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

10. 2011,1-תרשים רשם זמן

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

תנועה מואצת.

תנועה מואצת היא תנועה במהירות משתנה, מפיזור הנקודות בפס הנייר ניתן לקבוע אם המהירות משתנה או לא משתנה.

הזמן שעובר בין סימון נקודה אחת לסימון הנקודה הבאה הוא קבוע, אך המרחק בין הנקודות הולך וגדל , לכן מהגדרת המהירות מהירות העגלה הולכת וגדלה.

גם תנועה בתאוצה שלילית וגם תנועה בתאוצה חיובית היא תנועה מואצת.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style top enclose bold V bold equals bold 0 bold. bold 55 bold m over bold s end style$

ניתן למצוא את ההעתק הכולל מהתרשים , ולחשב את זמן התנועה הכולל ,בהתאם למספר מרווחי הזמן. היחס בין ההעתק הכולל לזמן התנועה הכולל שווה למהירות הממוצעת.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת:
$top enclose bold V bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction$

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.
קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.
נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

$top enclose bold V bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 077 over denominator bold 0 bold. bold 14 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 55 bold m over bold s$

$top enclose bold V bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction$

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.

קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.

נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

$top enclose bold V bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 077 over denominator bold 0 bold. bold 14 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 55 bold m over bold s$

בכל 0.02 שניות מסומנת נקודה, יש לספור את מספר המרווחים בין הנקודות ולהכפיל ב 0.02 שניות. ולא לספור את מספר הנקודות ולהכפיל ב 0.02 .

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style bold V subscript bold A bold equals bold 0 bold. bold 7 bold m over bold s end style

כאשר גוף נע בתאוצה, המהירות הממוצעת בקטע תנועה מסוים, שווה למהירות באמצע הזמן של אותו קטע תנועה.
במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

נתייחס לתנועה שבין נקודה לפני הנקודה A ונקודה אחרי הנקודה A. ונמצא את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה.
זמן התנועה הכולל בקטע תנועה זה ,הוא: 0.04 שניות.
ההעתק התנועה הכולל (כפי שניתן לראות בתרשים) , הוא 2.8 ס"מ שהם 0.028 מטר.
נחשב את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה:
$bold italic V subscript bold A bold equals top enclose bold V bold space bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 028 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 7 bold m over bold s$

אם העגלה נעה בתאוצה קבועה , ניתן לחשב את המהירות הממוצעת בכל שתי נקודות שרגע הדפסת הנקודה A היא רגע אמצע הזמן של התנועה, כך למשל אפשר לחשב את המהירות הרגעית ברגע הדפסת הנקודה A , מחישוב המהירות הממוצעת מרגע הדפסת הנקודה 4 ועד רגע הדפסת הנקודה 8.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

יש למצוא את המהירויות בזמנים שונים, לערוך גרף מהירות בתלות בזמן , השיפוע בגרף זה שווה לתאוצת העגלה.

כדי למצוא את תאוצת העגלה נמצא את מהירות העגלה בזמנים שונים , ונבנה גרף של מהירות בתלות בזמן , מכיוון שהתאוצה קבועה שיפוע הגרף אמור להיות קבוע ושווה לתאוצת העגלה.
נתייחס לנקודה הראשונה שסומנה כנקודה מספר 1 , לנקודה השנייה כנקודה מספר 2 וכ"ו. נמצא את המהירות ברגע הדפסת הנקודות 2 , 4 , 6 , 7.(ניתן לבחור נקודות אחרות)
$bold italic V subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 012 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 3 bold m over bold s$

$bold italic V subscript bold 4 bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 02 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 5 bold m over bold s$
$bold italic V subscript bold 6 bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 028 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 7 bold m over bold s$
$bold italic V subscript bold 7 bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 032 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 8 bold m over bold s$

נתייחס לרגע הדפסת הנקודה השנייה כרגע אפס, ולזמן הדפסת שאר הנקודות בהתאם .
נקבל:
נבנה בהתאם ,גרף מהירות בתלות בזמן, ונקבל:
כדי למצוא את התאוצה ,נחשב את שיפוע הגרף בעזרת שתי נקודות על הגרף:
$bold italic a bold equals bold שיפוע subscript blank bold equals fraction numerator bold increment bold v over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 8 bold minus bold 0 bold. bold 3 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 5 over denominator bold 0 bold. bold 1 end fraction bold equals bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2$

לכן העגלה נעה בתאוצה קבועה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold increment bold x subscript bold N bold comma bold P end subscript bold equals bold 1 bold. bold 9 bold cm end style$

העגלה ממשיכה לנוע באותה תנועה , ובאותה התאוצה עד לנקודה P . אם נתייחס לתנועת העגלה מנקודה מסוימת לנקודה P נוכל למצוא את ההעתק התנועה ולחשב בעזרת העתק זה את המרחק בין הנקודה N לנקודה P.

הנקודה P (הנקודה התשיעית) לא מופיע בתרשים, אך אנחנו יודעים שגם ברגע הדפסת הנקודה P העגלה נעה בתאוצה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע. הנקודה הודפסה 0.04 שניות לאחר הדפסת הנקודה השביעית.
נתייחס לתנועת העגלה מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד רגע הדפסת הנקודה התשיעית(תנועה בתאוצה קבועה), נכתוב את נתוני התנועה:
$bold italic a bold equals bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2 bold italic V subscript bold 7 bold equals bold italic V subscript bold 0 bold equals bold 0 bold. bold 8 bold m over bold s bold italic t bold equals bold 0 bold. bold 04 bold italic s$
ניתן להשתמש בנתונים אלו בפונקציית המקום בתלות בזמן לתנועה בתאוצה קבועה , כדי למצוא את ההעתק שעבר הגוף מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד הדפסת הנקודה התשיעית.
$bold italic x bold equals bold italic x subscript bold 0 bold plus bold italic v subscript bold 0 bold times bold italic t bold plus bold 1 over bold 2 bold italic a bold italic t to the power of bold 2 bold increment bold italic x bold equals bold italic v subscript bold 0 bold times bold italic t bold plus bold 1 over bold 2 bold italic a bold italic t to the power of bold 2 bold increment bold italic x bold equals bold 0 bold. bold 8 bold times bold 0 bold. bold 04 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 5 bold times bold 0 bold. bold 04 to the power of bold 2 bold increment bold italic x bold equals bold 0 bold. bold 032 bold plus bold 0 bold. bold 004 bold equals bold 0 bold. bold 036 bold italic m$

המרחק בין הנקודה השביעית לתשיעית הוא 0.036 מטר. מהתרשים ניתן לראות שהמרחק בין הנקודה השביעית לנקודה השמינית הוא 0.017 מטר .
נחשב את המרחק בין הנקודה השמינית לנקודה התשיעית :
$bold increment bold x subscript bold N bold comma bold P end subscript bold equals bold increment bold x subscript bold 8 bold comma bold 9 end subscript bold equals bold increment bold x subscript bold 7 bold comma bold 9 end subscript bold minus bold increment bold x subscript bold 7 bold comma bold 8 end subscript bold equals bold 0 bold. bold 036 bold minus bold 0 bold. bold 017 bold equals bold 0 bold. bold 019 bold equals bold 1 bold. bold 9 bold cm$

הסעיף האחרון הוא מאתגר , מעט מלחיץ לנסות למצוא נקודה שלא נמצאת בתרשים. אנחנו מבינים את סוג התנועה ומכירים את נתוניה ניתן למצוא את המרחק הדרוש מעקרונות הקינמטיקה ללא התרשים.

______________________________________________________________________________________