אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2011,1-תרשים רשם זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

التالي: 11. 2009,1-שני גופים נזרקים מעלה

10. 2011,1-תרשים רשם זמן

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

תנועה מואצת.

תנועה מואצת היא תנועה במהירות משתנה, מפיזור הנקודות בפס הנייר ניתן לקבוע אם המהירות משתנה או לא משתנה.

הזמן שעובר בין סימון נקודה אחת לסימון הנקודה הבאה הוא קבוע, אך המרחק בין הנקודות הולך וגדל , לכן מהגדרת המהירות מהירות העגלה הולכת וגדלה.

גם תנועה בתאוצה שלילית וגם תנועה בתאוצה חיובית היא תנועה מואצת.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s end style$

ניתן למצוא את ההעתק הכולל מהתרשים , ולחשב את זמן התנועה הכולל ,בהתאם למספר מרווחי הזמן. היחס בין ההעתק הכולל לזמן התנועה הכולל שווה למהירות הממוצעת.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת:
$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر$

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.
קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.
נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 077 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 14 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s$

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر$

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.

קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.

נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 077 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 14 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s$

בכל 0.02 שניות מסומנת נקודה, יש לספור את מספר המרווחים בין הנקודות ולהכפיל ב 0.02 שניות. ולא לספור את מספר הנקודות ולהכפיל ב 0.02 .

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s end style

כאשר גוף נע בתאוצה, המהירות הממוצעת בקטע תנועה מסוים, שווה למהירות באמצע הזמן של אותו קטע תנועה.
במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

נתייחס לתנועה שבין נקודה לפני הנקודה A ונקודה אחרי הנקודה A. ונמצא את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה.
זמן התנועה הכולל בקטע תנועה זה ,הוא: 0.04 שניות.
ההעתק התנועה הכולל (כפי שניתן לראות בתרשים) , הוא 2.8 ס"מ שהם 0.028 מטר.
נחשב את המהירות הממוצעת בקטע תנועה זה:
$bold italic V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 028 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s$

אם העגלה נעה בתאוצה קבועה , ניתן לחשב את המהירות הממוצעת בכל שתי נקודות שרגע הדפסת הנקודה A היא רגע אמצע הזמן של התנועה, כך למשל אפשר לחשב את המהירות הרגעית ברגע הדפסת הנקודה A , מחישוב המהירות הממוצעת מרגע הדפסת הנקודה 4 ועד רגע הדפסת הנקודה 8.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

יש למצוא את המהירויות בזמנים שונים, לערוך גרף מהירות בתלות בזמן , השיפוע בגרף זה שווה לתאוצת העגלה.

כדי למצוא את תאוצת העגלה נמצא את מהירות העגלה בזמנים שונים , ונבנה גרף של מהירות בתלות בזמן , מכיוון שהתאוצה קבועה שיפוע הגרף אמור להיות קבוע ושווה לתאוצת העגלה.
נתייחס לנקודה הראשונה שסומנה כנקודה מספר 1 , לנקודה השנייה כנקודה מספר 2 וכ"ו. נמצא את המהירות ברגע הדפסת הנקודות 2 , 4 , 6 , 7.(ניתן לבחור נקודות אחרות)
$bold italic V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 012 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3‏ غامق m على غامق s$

$bold italic V دليل سفلي غامق 4‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s$
$bold italic V دليل سفلي غامق 6‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 028 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s$
$bold italic V دليل سفلي غامق 7‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 032 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s$

נתייחס לרגע הדפסת הנקודה השנייה כרגע אפס, ולזמן הדפסת שאר הנקודות בהתאם .
נקבל:
נבנה בהתאם ,גרף מהירות בתלות בזמן, ונקבל:
כדי למצוא את התאוצה ,נחשב את שיפוע הגרף בעזרת שתי נקודות על הגרף:
$bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق שיפוע دليل سفلي فضاء‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

לכן העגלה נעה בתאוצה קבועה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق N‏ غامق فاصلة‏ غامق P نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق cm end style$

העגלה ממשיכה לנוע באותה תנועה , ובאותה התאוצה עד לנקודה P . אם נתייחס לתנועת העגלה מנקודה מסוימת לנקודה P נוכל למצוא את ההעתק התנועה ולחשב בעזרת העתק זה את המרחק בין הנקודה N לנקודה P.

הנקודה P (הנקודה התשיעית) לא מופיע בתרשים, אך אנחנו יודעים שגם ברגע הדפסת הנקודה P העגלה נעה בתאוצה שגודלה 5 מטר לשנייה בריבוע. הנקודה הודפסה 0.04 שניות לאחר הדפסת הנקודה השביעית.
נתייחס לתנועת העגלה מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד רגע הדפסת הנקודה התשיעית(תנועה בתאוצה קבועה), נכתוב את נתוני התנועה:
$bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 7‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ bold italic s‏$
ניתן להשתמש בנתונים אלו בפונקציית המקום בתלות בזמן לתנועה בתאוצה קבועה , כדי למצוא את ההעתק שעבר הגוף מרגע הדפסת הנקודה השביעית ועד הדפסת הנקודה התשיעית.
$bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic x دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ bold italic a‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ bold italic a‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 032‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 004‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 036‏ bold italic m$

המרחק בין הנקודה השביעית לתשיעית הוא 0.036 מטר. מהתרשים ניתן לראות שהמרחק בין הנקודה השביעית לנקודה השמינית הוא 0.017 מטר .
נחשב את המרחק בין הנקודה השמינית לנקודה התשיעית :
$غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق N‏ غامق فاصلة‏ غامق P نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 8‏ غامق فاصلة‏ غامق 9 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 7‏ غامق فاصلة‏ غامق 9 نهاية دليل سفلي‏ غامق ناقص‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 7‏ غامق فاصلة‏ غامق 8 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 036‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 017‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 019‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق cm$

הסעיף האחרון הוא מאתגר , מעט מלחיץ לנסות למצוא נקודה שלא נמצאת בתרשים. אנחנו מבינים את סוג התנועה ומכירים את נתוניה ניתן למצוא את המרחק הדרוש מעקרונות הקינמטיקה ללא התרשים.

______________________________________________________________________________________