אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2006,1-שני גופים גרפי מהירות זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

السابق: 12. 2008,1-שני גופים גרף מהירות זמן

التالي: 14. 2003,1-שני גופים נזרקים אנכית,הפרש זמנים

13. 2006,1-שני גופים גרפי מהירות זמן

קישור להדפסת השאלה - דף ראשון

קישור להדפסת השאלה - דף שני

______________________________________________________________________________________

...

מכונית א' נעה בשלוש תנועות שונות , בכל אחת משלושת התנועות נעה המכונית בתאוצה קבועה , יש למצוא את גודל התאוצה משיפוע הגרף.

נחשב את התאוצה של המכונית בכל אחת משלושת התנועות:

התנועה ראשונה, ב 10 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 6‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6 على غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 6‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

התנועה השנייה, במשך 40 שניות לאחר , 10 השניות הראשונות.:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 6 على المقام غامق 50‏ غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4 على غامق 40‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

התנועה השלישית, ב 10 השניות האחרונות:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 10 على المقام غامق 60‏ غامق ناقص‏ غامق 50 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0 على غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

נתאר את תאוצת מכונית א' בגרף של התאוצה בתלות בזמן:

התנועה ראשונה, ב 10 השניות הראשונות:

undefined

התנועה השנייה, במשך 40 שניות לאחר , 10 השניות הראשונות.:
undefined

התנועה השלישית, ב 10 השניות האחרונות:
undefined

נתאר את תאוצת מכונית א' בגרף של התאוצה בתלות בזמן:

בשאלה זו התאוצה משתנה באפס שניות, במציאות התאוצה לא משתנה באפס זמן.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ غامق m

יש למצוא את ההעתק של כל אחד משלושת קטעי התנועה, ולסכום את שלושת ההעתקים.

דרך א': ההעתק הכולל שעברה מכונית א' , שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן, במשך 60 שניות:
$غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 6 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 6‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 40 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 320‏ غامق زائد‏ غامق 100‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ bold italic m$

דרך ב': ניתן גם להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתאוצה קבועה כדי למצוא את ההעתק בכל אחד משלושת התנועות.
המרחק שעברה המכונית מרגע תחילת תנועתה ועד שהגיעה לקו הסיום שווה לסכום שלושת העתקים אלו.

$begin mathsize 18px style غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 6‏ غامق في‏ غامق 10 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ bold italic m‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق في‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق في‏ غامق 140 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 320‏ bold italic m‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 3‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 3‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 3‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 3 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق 10 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 100‏ bold italic m‏ ‏ ‏ غامق כולל‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 320‏ غامق زائد‏ غامق 100‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ bold italic m end style$
לכן , המרחק בין נקודת תחילת התנועה לנקודת הסיום , לאורכו נעה מכונית א' הוא 450 מטרים.

המשמעות של שטח כל משבצת בגרף מהירות זמן זה היא העתק של 10 מטר. מומלץ להעריך את ערך ההעתק הכולל , מהשטח התחום כדי להעריך את נכונות התשובה שהתקבלה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

העתק מכונית א' ב 30 השניות הראשונות הוא: 170 מטר.
העתק מכונית ב' ב 30 השניות הראשונות הוא: 130 מטר.

יש למצוא את השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן של כל אחת מהמכונית ב 30 השניות הראשונות.

נחשב את השטח התחום בגרף א' , בין הפונקציה לציר הזמן ב 30 השניות הראשונות לתנועת מכונית א':
$غامق زيادة‏ bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 6 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 8‏ غامق زائد‏ غامق 6‏ غامق ׁׁ‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 20 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 140‏ غامق يساوي‏ غامق 170‏ bold italic m$

נחשב את השטח התחום בגרף ב' . בין הפונקציה לציר הזמן ב 30 השניות הראשונות ,לתנועת מכונית ב':
$غامق زيادة‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق ׁׁ‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 20 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 120‏ غامق يساوي‏ غامق 130‏ bold italic m$

מומלץ למצוא את השטח לפני החישוב בדף טיוטה , ורק לאחר מכן לחשב את ההעתק בפתרון מסודר ולהשוות בין הפתרונות, כדי למנוע טעויות חישוב.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

כן,היה רגע שבו שתי המכוניות היו במרחק זהה מנקודת המפגש.

זאת שאלת היגיון, כאשר המכוניות נפגשו מרחקים מנקודת המוצא זהה, יש להבין כיצד נעו המכוניות, ולנמק באופן מילולי אם הן נפגשו או לא נפגשו.

מהתשובה של סעיף ג' מכונית א' מובילה על מכונית ב' ברגע t=30s. נתון שמכונית ב' מגיעה לקו הסיום לפני מכונית א' .

לכן, ניתן לקבוע שהיה רגע, במהלך המירוץ שבו המכוניות נפגשו, ברגע זה שתי המכוניות היו באותו מרחק מנקודת המוצא.

לכן, ניתן לקבוע שהיה רגע, במהלך המירוץ שבו המכוניות נפגשו, ברגע זה שתי המכוניות היו באותו מרחק מנקודת המוצא.

בשאלה כתב שמכונית ב' מגיעה לקו הסיום לפני מכונית א' . לכן בהכרח קיים רגע בו מכונית ב' חולפת על פני מכונית א' בין רגע t=30s , לבין רגע סיום תנועתה. ברגע זה המכוניות נפגשות , והמרחק בין כל אחת מהמכוניות לנקודת המוצא הוא זהה.

השאלה אם יש רק רגע שבו המכוניות היו במרחק זהה מנקודת המפגש היא שאלה זהה לשאלה האם המכוניות נפגשו , לפעמים שאלות הבגרות מוצגות בצורה מעט שונה, זה חלק מהאתגר אתו תלמיד נדרש להתמודד בבחינה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 102‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

כדי למצוא את תאוצת מכונית ב' בקטע האחרון של תנועתה , יש לדלות נתונים על תנועתה בקטע התנועה האחרון. נתון שמכונית ב' נעה בתאוצה קבועה, לכן אפשר להשתמש בפונקציות המתאימות לתנועה בתאוצה קבועה.

נתייחס לתנועת מכונית ב' מרגע t=30s , ועד שהמכונית הגיעה לקו הסיום.
-נמצא את זמן תנועת מכונית ב' בקטע התנועה האחרון:
מכונית א' נעה במשך 60 שניות, מכונית ב' נעה באותו המסלול והגיעה שתי שניות קודם, לכן בסה"כ מכונית ב' נעה במשך 58 שניות. לכן החל מרגע t=30s ועד הרגע בו מכונית ב' חוצה את קו הסיום(התנועה אליה אני מתייחסים) היא נעה במשך 28 שניות.

-נמצא את העתק תנועת מכונית ב' בקטע התנועה האחרון:
ברגע t=30s מכונית ב' נמצאת במקום x=130m , אורך המסלול כפי שניתן לראות מתנועת מכונית א' הוא 450 מטר, לכן החל מרגע t=30s ועד הרגע בו מכונית ב' חוצה את קו הסיום העתק תנועתה הוא 320 מטר.

נכתוב את נתוני התנועה:

$bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 28‏ bold italic s‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 320‏ bold italic m‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ?$
ניתן להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה , ולבטא ממנה את תאוצת מכונית ב':

$غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t على المقام الأسلوب عرض غامق 1 على غامق 2 نهاية الأسلوب‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 320‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 28 على المقام الأسلوب عرض غامق 1 على غامق 2 نهاية الأسلوب‏ غامق في‏ غامق 28 أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 40 على غامق 392‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 102‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

בשאלה זו יש לדלות חלק מנתוני תנועת מכונית ב' מתנועת מכונית א' . יש לתאר את תהליך דליית הנתונים בכתב. כדי לא להגיע למסקנות פזיזות.

______________________________________________________________________________________