אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 1995.1-טבלה וגרף מקום זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

21. 1995.1-טבלה וגרף מקום זמן

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

המהירות גדלה עם הזמן.

בגרף מקום בתלות בזמן משמעות שיפוע הגרף הוא מהירות, בהתאם לצורת הגרף ניתן לדעת כיצד המהירות משתנה.

בגרף מקום בתלות בזמן, משמעות השיפוע בכל רגע היא מהירות הגוף באותו רגע. שיפוע הגרף הולך וגדל לכן מהירות הגוף הולכת וגדלה עם הזמן.

שאלה זו עוסקת בתנועת הגוף באופן כללי.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 02 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold. bold 72 bold m over bold s end style$

המהירות הממוצעת של תנועה קצרה שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן.

בזמן תנועה קצר , המהירות הממוצעת של התנועה שווה בקירוב למהירות באמצע הזמן. כדי למצוא את מהירות הגוף ברגע t=0.02s יש לחשב את המהירות הממוצעת ב 0.04 שניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 02 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 0288 bold minus bold 0 over denominator bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 0288 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 72 bold m over bold s end style$

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 02 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 0288 bold minus bold 0 over denominator bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 0288 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 72 bold m over bold s end style$

היחידות בציר האנכי אינן תקניות , יש להמיר את יחידות הס"מ למטר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יש לחזור על מהלך הפתרון הקודם עבור הזמנים המופיעים בסעיף זה.

נחשב את המהירות הממוצעת באופן דומה לחישוב בסעיף הקודם:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript blank subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 108 bold minus bold 0 bold. bold 0504 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 bold. bold 06 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 0576 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 1 bold. bold 44 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 14 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold. bold 12 bold minus bold 0 bold. bold 16 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold. bold 12 bold minus bold 0 bold. bold 16 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript blank subscript open parentheses bold 0 bold. bold 12 bold minus bold 0 bold. bold 16 close parentheses end subscript end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 2304 bold minus bold 0 bold. bold 144 over denominator bold 0 bold. bold 16 bold minus bold 0 bold. bold 12 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 0864 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 16 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 2 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold. bold 18 bold minus bold 0 bold. bold 22 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x open parentheses bold 0 bold. bold 18 bold minus bold 0 bold. bold 22 close parentheses over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold. bold 18 bold minus bold 0 bold. bold 22 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 396 bold minus bold 0 bold. bold 2808 over denominator bold 0 bold. bold 22 bold minus bold 0 bold. bold 18 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 1152 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 88 bold m over bold s end style$

נרכז את כל המהירויות הרגעיות שקבלנו בטבלה:

בשאלה כתוב: "אינך נדרש לפרט את חישוביך", אך ללא חישובים מפורטים ומדויקים לא ניתן להגיע לתשובות, לכן, מומלץ להתעלם מ"הקלה" זו.

______________________________________________________________________________________

...

יש לערוך גרף מהירות בתלות בזמן, ולסמן בגרף ארבע נקודות , ולהעביר את הישר הסתבר ביותר. יש לתכנן את ערכי השנתות בציר האופקי ובציר האנכי.

הגרף הבא מתאר את המהירות בתלות בזמן :

במקרה זה, כל הנקודות נמצאות על הישר. בניסוי אמתי תמיד יש שגיאות מדידה , לכן בניסוי אמתי הנקודות לא נמצאות על אותו ישר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

כן.

בגרף מהירות בתלות בזמן ,משמעות שיפוע הגרף הוא התאוצה.

שיפוע הגרף קבוע , לכן התאוצה קבועה. נחשב את התאוצה מחישוב השיפוע של הישר, בעזרת שתי נקודות הנמצאות על הישר:
$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 88 bold minus bold 0 bold. bold 72 over denominator bold 0 bold. bold 2 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals bold 12 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 88 bold minus bold 0 bold. bold 72 over denominator bold 0 bold. bold 2 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals bold 12 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נתייחס לנקודות: (0.2,2.88) , ו- (0.72 ,0.02).

במקרה זה כל הנקודות נמצאות על הישר , עבור כל שתי נקודות שנבחר נקבל שיפוע זהה. במקרה ולא כל הנקודות נמצאות על הישר, לאחר קביעת הישר המסתבר ביותר , למציאת השיפוע יש להשתמש רק בשתי נקודות שנמצאות על הישר המסתבר ביותר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

כן.

כיוון הציר קובע את סימן המהירות , לכן הוא גם קובע את מגמת השינוי במהירות.

אם הציר היה הפוך, וכיוונו היה נגד כיוון התנועה בהתחלה המהירות הייתה שלילית , ובמהלך התנועה המהירות יותר ויותר שלילית. ברגע t=0.02s המהירות הייתה מינוס 0.72 מטר לשנייה, ולאחר מכן ברגע t=0.2s , המהירות הייתה מינוס 2.88 מטר לשנייה.
לכן ביחס לציר הפוך, המהירות הולכת וקטנה , והתאוצה שלילית.

נחשב את התאוצה במקרה של ציר תנועה שכיוונו ככיוון התנועה:
$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 88 bold minus bold 0 bold. bold 72 over denominator bold 0 bold. bold 2 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 16 over denominator bold 0 bold. bold 18 end fraction bold equals bold 12 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נחשב את התאוצה במקרה של ציר תנועה שכיוונו הפוך לכיוון התנועה:
$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 2 bold. bold 88 bold minus open parentheses bold minus bold 0 bold. bold 72 close parentheses over denominator bold 0 bold. bold 2 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 2 bold. bold 16 over denominator bold 0 bold. bold 18 end fraction bold equals bold minus bold 12 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

לכן ביחס לציר הפוך, המהירות הולכת וקטנה , והתאוצה שלילית.

סימן התאוצה נקבע בהתאם לכיוון הציר ללא כל קשר לכיוון התנועה. גוף יכול לנוע בתאוצה חיובית בכל כיוון , מהעובדה שהגוף נע בתאוצה חיובית , לא ניתן לקבוע את כיוון התנועה. בשונה ממהירות, כאשר גוף נע במהירות חיובית הוא בהכרח נע בכיוון הציר.

______________________________________________________________________________________