אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 1994,1-תנועה בליסטית כדור פורח

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

22. 1994,1-תנועה בליסטית כדור פורח

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

כעבור 4 שניות.

כל גוף הנע בהשפעת כוח הכבידה בלבד, נע בתאוצה קבועה ,תאוצת הכובד g. יש להגדיר ציר תנועה לכתוב את נתוני התנועה ולהשתמש בפונקציית המתאימות לתנועה בתאוצה קבועה.

נגדיר ציר תנועה שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה , נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 40‏ غامق تباعد‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s end style$

נמצא את זמן התנועה בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:
$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ bold italic S end style$

לכן מרגע זריקת האבן, ועד שהיא עוצרת עוברים 4 שניות.

1. תאוצת הכובד גודלה 9.8 מטר לשנייה בריבוע. בקירוב, מתייחסים לתאוצה זו כאל תאוצה שגודלה 10 מטר לשנייה בריבוע.
2. התאוצה מתארת את גדול השינוי במהירות בכל רגע, ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה, התאוצה שלילית , מהירות האבן קטנה ב 10 מטר לשנייה בכל שנייה. האבן נזרקה במהירות 40 מטר לשנייה, לכן בתאוצה זו מהירות האבן מתאפסת כעבור 4 שניות.

2. התאוצה מתארת את גדול השינוי במהירות בכל רגע, ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה, התאוצה שלילית , מהירות האבן קטנה ב 10 מטר לשנייה בכל שנייה. האבן נזרקה במהירות 40 מטר לשנייה, לכן בתאוצה זו מהירות האבן מתאפסת כעבור 4 שניות.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

באיור הבא מתוארים שלושת הגרפים:

מומלץ לתאר כל אחד משלושת הגרפים באופן כללי ולחשב את הערכים החשובים בכל גרף. ולהציב את הערכים בגרף.

1.גרף מקום בתלות בזמן- ברגע t=4s האבן נעצרת בנקודת שיא הגובה . זמן העלייה שווה לזמן הירידה , לכן ברגע t=8s האבן חוזרת לקרקע.

נתייחס לתנועת האבן מרגע הזריקה ועד לנקודת שיא הגובה , נחשב את גובה נקודת שיא הגובה בעזרת בפונקציית המקום זמן:
$begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق Y‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 40‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ فتح القوس غامق ناقص‏ غامق 10 غلق القوس‏ غامق في‏ غامق 4 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 160‏ غامق ناقص‏ غامق 80‏ غامق يساوي‏ غامق 80‏ غامق m end style$

בגרף זה השיפוע שווה למהירות , לכן השיפוע הולך וקטן כל זמן תנועת האבן.

2.גרף מהירות בתלות בזמן- האבן נזרקה במהירות 40 מטר לשנייה , המהירות קטנה ב 10 מטר לשנייה בכל שנייה. כעבור 4 שניות האבן נעצרת מהירותה אפס. זמן העלייה שווה לזמן הירידה לכן האבן נעה מנקודת שיא הגובה לקרקע במשך 4 שניות נוספות. סה"כ מרגע הזריקה ועד שהאבן פוגעת בקרקע עוברים 8 שניות.
בגרף זה השיפוע שווה לתאוצה ,ומכיוון שהתאוצה קבועה השיפוע קבוע.

3.גרף תאוצה בתלות בזמן- התאוצה היא קבועה , וביחס לכיוון ציר התנועה התאוצה היא שלילית.

נתייחס לתנועת האבן מרגע הזריקה ועד לנקודת שיא הגובה , נחשב את גובה נקודת שיא הגובה בעזרת בפונקציית המקום זמן:

undefined

בגרף זה השיפוע שווה למהירות , לכן השיפוע הולך וקטן כל זמן תנועת האבן.

2.גרף מהירות בתלות בזמן- האבן נזרקה במהירות 40 מטר לשנייה , המהירות קטנה ב 10 מטר לשנייה בכל שנייה. כעבור 4 שניות האבן נעצרת מהירותה אפס. זמן העלייה שווה לזמן הירידה לכן האבן נעה מנקודת שיא הגובה לקרקע במשך 4 שניות נוספות. סה"כ מרגע הזריקה ועד שהאבן פוגעת בקרקע עוברים 8 שניות.

בגרף זה השיפוע שווה לתאוצה ,ומכיוון שהתאוצה קבועה השיפוע קבוע.

3.גרף תאוצה בתלות בזמן- התאוצה היא קבועה , וביחס לכיוון ציר התנועה התאוצה היא שלילית.

שלושת הגרפים מתארים את אותה התנועה . לכל ערך בגרף יש משמעות שונה, לכל שיפוע בגרף יש משמעות שונה. חשוב לבחון את התנועה מכל אחד מהגרפים בכל המשמעויות הקיימות בו.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

כעבור 3 שניות.

כאשר מהירות המתבונן זהה למהירות האבן , מבחינת המתבונן האבן לא זהה.

כאשר מהירות האבן זהה למהירות הכדור הפורח,למתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח נראה שהאבן לא זזה. הכדור הפורח נע במהירות קבועה שגודלה 10 מטר לשנייה, נמצא את הזמן שעובר מרגע זריקת האבן ועד שמהירות האבן היא 10 מטר לשנייה:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق s end style$

לכן, כעבור שלוש שניות מרגע זריקת האבן למתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח, נראה שהאבן לא זזה.

undefined

לכן, כעבור שלוש שניות מרגע זריקת האבן למתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח, נראה שהאבן לא זזה.

undefined

לכן, כעבור 3 שניות מרגע זריקת האבן , למתבונן הנמצא בתוך הכדור פורח נראה שהאבן עצרה.

1. שאלות העוסקות בתנועה מנקודת מבטו של מתבונן נע , נכללות בנושא התנועה היחסית. נושא זה לא נכלל בתכנית הלימודים הנוכחית. אפשר לענות על שאלה זו גם בלי להכיר את נושא התנועה היחסית.

2. לא ברור מהשאלה ש"הזריקה" היא זריקת האבן , כאשר לא ברורה הכוונה בשאלה, מומלץ כיצד אתם מבינים את השאלה, ובהתאם לפתור אותה. גם בשאלות הבגרות יש סעיפים שכוונתם לא מספיק ברורה .

2. לא ברור מהשאלה ש"הזריקה" היא זריקת האבן , כאשר לא ברורה הכוונה בשאלה, מומלץ כיצד אתם מבינים את השאלה, ובהתאם לפתור אותה. גם בשאלות הבגרות יש סעיפים שכוונתם לא מספיק ברורה .

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

מכיוון שהאדם נע בכיוון זריקת האבן המהירות האדם רואה את האבן נעה במהירות קטנה ביחס למתבונן הנמצא בקרקע.

הכדור הפורח עולה במהירות של 10 מטר לשנייה, ביחס לקרקע . והאבן נזרקת במהירות 40 מטר לשנייה ביחס לקרקע , מהירות זריקת האבן ביחס לכדור הפורח היא 30 מטר לשנייה . אפשר להגיד שמתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח רואה את האבן נזרקת במהירות 30 מטר לשנייה.

הגרף הבא מתאר את מהירות האבן ביחס למתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח:

הגרף הבא מתאר את מהירות האבן ביחס למתבונן הנמצא בתוך הכדור הפורח:

נושא התנועה היחסית לא נכלל בתכנית הלימודים, אין חובה לפתור שאלה זו. אפשר וכדאי לפתור את השאלה.

______________________________________________________________________________________