אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 1988,1-גרף מהירות זמן,קו ישר

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

التالي: 25. 1984,17-גרף מהירות זמן ,רקטה

24. 1988,1-גרף מהירות זמן,קו ישר

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

יש לחשב את מהגרף את התאוצה בכל קטעי התנועה בהן התאוצה שונה, ובהתאם לתאר את גרף התאוצה בתלות בזמן.

בגרף מהירות בתלות בזמן, משמעות שיפוע הפונקציה היא התאוצה.

קיימים בגרף ארבעה שיפועים שונים, נמצא כל אחת מארבעת התאוצות:

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style غامق 0‏ غامق أصغر من‏ bold italic t‏ غامق أصغر من‏ غامق 2 end style$

:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v دليل سفلي غامق 1 على المقام غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 2 على غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style غامق 2‏ غامق أصغر من‏ bold italic t‏ غامق أصغر من‏ غامق 5 end style$ :

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 4 على المقام غامق 5‏ غامق ناقص‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0 على غامق 3‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style غامق 5‏ غامق أصغر من‏ bold italic t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10 end style$

:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v دليل سفلي غامق 3 على المقام غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق 3 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 6‏ غامق ناقص‏ غامق 4 على المقام غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 5 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 10 على المقام غامق 5 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style غامق 10‏ غامق أصغر من‏ bold italic t‏ غامق أصغر من‏ غامق 17 end style$

:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 4‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v دليل سفلي غامق 4 على المقام غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 6‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق 16‏ غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6 على غامق 6‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

נתאר את התנועה בגרף תאוצה בתלות בזמן:

קיימים בגרף ארבעה שיפועים שונים, נמצא כל אחת מארבעת התאוצות:

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נתאר את התנועה בגרף תאוצה בתלות בזמן:

גרף המהירות בתלות בזמן הוא תאורטי בלבד, לא יכול להתקיים במציאות מכיוון שהמהירות לא משתנה ב 0 שניות. בהתאם לגרף מהירות זמן זה , מתקבל גרף תאוצה זמן שהתאוצה בו לא מוגדרת בזמנים בהם היא משתנה. לפעמים התרגילים בשאלוני הבגרות בנויים כך שהם יותר נוחים לפתרון ופחות מציאותיים.

______________________________________________________________________________________

...

ברגע t=7s.

יש להבין מהגרף כיצד הגוף נע.

ברגע t=0s הגוף נמצא בנקודה A, הוא נע ימינה כל עוד ערך המהירות חיובי , והוא נע שמאלה כל עוד ערך המהירות שלילי. מהגרף ניתן לראות שהגוף נע ימינה עד לרגע t=7s . ולאחר מכן המהירות שלילית הגוף נע שמאלה. לכן ברגע t=7s הגוף נמצא במרחק המקסמאלי ימינה מהנקודה A.

1. חשוב להבין את התנועה כולה מתחילתה ועד סופה בעזרת הגרף.

2. כל עוד המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר גם כאשר הפונקציה יורדת!

3. לאחר רגע t=15s , הגוף שוב נע בכיוון הציר , אך לזמן קצר.

2. כל עוד המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר גם כאשר הפונקציה יורדת!

3. לאחר רגע t=15s , הגוף שוב נע בכיוון הציר , אך לזמן קצר.

______________________________________________________________________________________

...

המרחק המקסימאלי ימינה מ A הוא 22 מטר.

השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן שווה להעתק תנועת הגוף. יש לחשב את העתק התנועה מרגע תחילת התנועה בנקודה A. ועד שהגוף מגיע לנקודה המרוחקת ביותר מימין לנקודה A.

נחשב בעזרת הגרף את העתק התנועה במשך 7 השניות הראשונות לתנועה.

העתק זה שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן בשבע השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ البسط فتح القوس غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 4 غلق القوس‏ غامق في‏ غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ غامق 3‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق زائد‏ البسط غامق 2‏ غامق في‏ غامق 4 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق زائد‏ غامق 12‏ غامق زائد‏ غامق 4‏ غامق يساوي‏ غامق 22‏ غامق m end style$

לכן ברגע t=7s הגוף נמצא 22 מטרים מימין לנקודה A.

העתק זה שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן בשבע השניות הראשונות:

undefined

ניתן גם לכתוב פונקציית מקום זמן לכל אחד משלושת קטעי התנועה , למצוא את ההעתק בכל אחד מהקטעים ולסכום את שלושת העתקים .

______________________________________________________________________________________

...

ברגע t=16s , מרחק הגוף שמאלה מהנקודה A הוא מקסימאלי, מיקום הגוף ברגע זה ,הוא 2 מטר משמאל לנקודה A.

יש למצוא את המרחק שעבר הגוף שמאלה עד רגע t=16s כדי להעריך את מיקומו ברגע t=16s.

ברגע t=7s , הגוף ממוקם במרחק הגדול ביותר ימינה מהנקודה A במיקום x=22m , לאחר מכן נע הגוף במשך 9 שניות שמאלה.

ברגע t=16s הגוף ממוקם בנקודה השמאלית ביותר לנקודה A.

השטח התחום בין הציר לפונקציה ב 9 שניות אלו שווה להעתק שעובר הגוף שמאלה. נחשב העתק זה, בעזרת חישוב שטח משולש:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 9‏ غامق في‏ غامق 6 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 27‏ غامق m end style$

הגוף נע במשך 7 שניות ימינה עד ל x=22m , ולאחר מכן נע הגוף במשך 9 שניות שמאלה במרחק 27 מטר(העתק שלילי) לכן ברגע t=16s המרחק המקסימאלי , אליו מגיע הגוף משמאל לנקודה A הוא חמישה מטרים.

ברגע t=15s הגוף ממוקם בנקודה השמאלית ביותר לנקודה A.

השטח התחום בין הציר לפונקציה ב 8 שניות אלו שווה להעתק שעובר הגוף שמאלה. נחשב העתק זה, בעזרת חישוב שטח משולש:

undefined

הגוף נע במשך 7 שניות ימינה עד ל x=22m , ולאחר מכן נע הגוף במשך 8 שניות שמאלה במרחק 24 מטר(העתק שלילי) לכן ברגע t=15s מיקום הגוף הוא x=2m , זה המרחק המקסימאלי , אליו מגיע הגוף משמאל לנקודה A.

הגוף נע בתנועות שונות ובכיוונים שונים, הגרף הנתון הוא גרף של מהירות והשאלה עוסקת במיקום, לכן מאוד חשוב להבין את כל התנועה , ובמידת הצורך להגדיר ציר בדומה לציר המוגדר בתנועה ולעשות סימולציה של התנועה על הציר. עם גוף כלשהו. ורק לאחר שמבינים היטב את התנועה , להתחיל לפתור את השאלה.

______________________________________________________________________________________