אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2013,3- גוף מאיץ שאלה פרמטרית

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

8. 2013,3- גוף מאיץ שאלה פרמטרית

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 2 bold La end style$

המכונית נעה התאוצה קבועה , יש לכתוב את נתוני התנועה ולהשתמש בפונקציות המתאימות לתנועה בתאוצה קבועה.

המכונית נעה בתאוצה קבועה, נתייחס לתנועת המכונית מרגע תחילת הבלימה ועד שהיא נעצרה.
נכתוב את נתוני תנועת המכונית:
$begin mathsize 20px style bold V subscript bold 0 bold equals bold V subscript bold 0 bold a bold equals bold a bold increment bold X bold equals bold L bold V bold equals bold 0 end style$

מכיוון שנדרש לפתח ביטוי עם ריבוע המהירות ההתחלתית , נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות:

$begin mathsize 20px style bold V to the power of bold 2 bold equals bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold x end style$

נציב את נתוני התנועה ונבטא את ריבוע המהירות ההתחלתית בתלות במרחק הבלימה.
$begin mathsize 20px style bold V to the power of bold 2 bold equals bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold x bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold x bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold 0 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold a bold times bold L box enclose bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 2 bold times bold a bold times bold L end enclose end style$

ערך הצד השמאלי של המשוואה הוא חיובי עבור כל מהירות התחלתית בגלל שהמהירות ההתחלתית היא בריבוע.

אם כיוון ציר התנועה הוא בכיוון התנועה - התאוצה שלילית , ההעתק חיובי .לכן גם סימן הצד השמאלי של המשוואה חיובי.

אם כיוון ציר התנועה הוא נגדי לכיוון התנועה - התאוצה חיובית, ההעתק שלילי. וגם במקרה זה סימן הצד השמאלי יהיה חיובי.

כיוון הציר קובע את הסימן של ערך התאוצה , ושל ערך ההעתק , הוא לא קובע את הביטוי . הביטוי הפיזיקלי מתאים לכל ציר.

אם כיוון ציר התנועה הוא בכיוון התנועה - התאוצה שלילית , ההעתק חיובי .לכן גם סימן הצד השמאלי של המשוואה חיובי.

כיוון הציר קובע את הסימן של ערך התאוצה , ושל ערך ההעתק , הוא לא קובע את הביטוי . הביטוי הפיזיקלי מתאים לכל ציר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יגדל פי 4.

יש לבטא את מרחק הבלימה בתלות במהירות VO , ובהתאם לביטוי לדעת כיצד משתנה מרחק הבלימה כאשר המהירות ההתחלתית גדלה פי 2.

נבטא מהביטוי שקבלנו בסעיף הקודם את מרחק הבלימה בתלות במהירות המכונית ברגע הבלימה.
$begin mathsize 20px style bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 2 bold times bold a bold times bold L bold rightwards double arrow bold space bold space bold space bold space box enclose bold L bold equals fraction numerator bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction end enclose end style$

מביטוי זה ניתן לראות שכאשר המהירות ההתחלתית גדלה פי 2 , מרחק הבלימה גדל פי 4.

נסמן את מרחק הבלימה ההתחלתי ב L0 , ואת מרחק הבלימה הסופי ב 'L.

$begin mathsize 20px style bold L subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction bold L bold apostrophe bold equals fraction numerator open parentheses bold 2 bold times bold V subscript bold 0 close parentheses to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold times bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction bold equals bold 4 bold times fraction numerator bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction bold equals bold 4 bold times bold L subscript bold 0 box enclose bold L bold apostrophe bold equals bold 4 bold times bold L subscript bold 0 end enclose end style$

לכן אם מהירות המכונית ברגע הבלימה תגדל פי 2 , מרחק הבלימה יגדל פי 4.

undefined

מביטוי זה ניתן לראות שכאשר המהירות ההתחלתית גדלה פי 2 , מרחק הבלימה גדל פי 4.

נסמן את מרחק הבלימה ההתחלתי ב L0 , ואת מרחק הבלימה הסופי ב 'L.

undefined

לכן אם מהירות המכונית ברגע הבלימה תגדל פי 2 , מרחק הבלימה יגדל פי 4.

1. כדי לדעת כיצד תלוי גודל פיזיקלי A בגודל פיזיקלי B , יש לפתח ביטוי המתאר מתמטית את A בתלות ב B . לא תמיד הקשר המתקבל הוא צפוי וטריוויאלי .
2. במידה והתלות איננה פשוטה , מומלץ לבחון את התלות בעזרת הצבת ערכים .

2. במידה והתלות איננה פשוטה , מומלץ לבחון את התלות בעזרת הצבת ערכים .

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

מרחק הבלימה יקטן פי 1.5

מביטוי מרחק הבלימה בתאוצה, ניתן לדעת כיצד תלוי מרחק הבלימה בתאוצה.

מצאנו את ביטוי מרחק הבלימה :
$begin mathsize 20px style box enclose bold L bold equals fraction numerator bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold minus bold 2 bold times bold a end fraction end enclose end style$

מביטוי זה ניתן לראות שמרחק הבלימה תלוי ביחס הפוך בתאוצת המכונית, לכן כאשר התאוצה גדלה פי 1.5 מרחק הבלימה קטן פי 1.5

השאלה מכילה נתונים שלא רלוונטיים לעקרונות הפיזיקליים: לקראת החורף הוחלפו צמיגי המכונית... כדי שהמערכת למניעת החלקה... מה שחשוב זה שהתאוצה גדלה פי 1.5 . זה סגנון שאלות הבגרות חשוב לקרוא בסבלנות את כל השאלה ולדלות את הנתונים הפיזיקליים החשובים.

2. כתוב כתוב שהתאוצה גדלה פי 1.5 הכוונה לערך המוחלט של התאוצה.

______________________________________________________________________________________

*שאלה זו עוסקת בנושא האנרגיה. לא ניתן לענות עליה בעזרת עקרונות הקנמטיקה בלבד.

*שאלה זו עוסקת בנושא הדינמיקה. לא ניתן לענות עליה בעזרת עקרונות הקנמטיקה בלבד.