אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2019,1- זריקה אנכית, נתון גרף y(t)

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

السابق: 3. 2021,1- שני גופים נעים אופקית.

4. 2019,1- זריקה אנכית, נתון גרף y(t)

______________________________________________________________________________________

...

$غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

התייחסות לקטע תנועה ממנו ניתן למצוא את מהירות הזריקה. בעזרת קינמטיקה, או שיקולי אנרגיה.

הכדור נע בנפילה חופשית , בתנועה בתאוצה קבועה שגודלה g כלפי מטה.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.

מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ البسط غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 على المقام غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 1 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ g‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق y نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ 10‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذرالمربع ل غامق 100‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכונה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B$

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.

בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي نهاية التشطيب‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي B‏ ناقص‏ h دليل سفلي A‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 100‏ غامق تباعد نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.

מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ البسط غامق Y‏ غامق ناقص‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 على المقام غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 1 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ bold italic y‏ ‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ g‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق y نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ ناقص‏ 10‏ قوس هلالي أيمن end style‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذرالمربع ل غامق 100‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכנה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.

בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق B نهاية دليل سفلي نهاية التشطيب‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق B‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي B‏ ناقص‏ h دليل سفلي A‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 2‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 45‏ غامق ناقص‏ غامق 40‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 100‏ غامق تباعد نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

1. לא מדובר על זריקה בזווית. הגרף הוא $begin mathsize 20px style bold italic Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ ולא $begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق x‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ . חשוב לשים לב לעובדה זו לפני תחילת כתיבת הפתרון לשאלה.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נמצא בנקודת שיא הגובה , שם הוא נעצר רגעית.

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זו. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה.

6. ערך תאוצת הכובד באותה שאלה יכול להיות חיובי או שלילי...

מבחינת האנרגיה הפוטנציאלית כובדית היא מוגדרת ביחס למישור הייחוס וערך תאוצת הכובד הוא חיובי.

מבחינת קינמטיקה התאוצה מוגדרת ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה,לכן ערך התאוצה הוא שלילי.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נעצר רגעית בנקודת שיא הגובה .

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זאת. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנעה בתאוצה קבועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

גודל המהירות בנקודה C הוא גדול יותר . האנרגיה נשמרת והנקודה C נמוכה יותר.

ניתן להשוות בין המהירויות בעזרת שיקולי אנרגיה , או קינמטיקה.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

$غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق E دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق c‏ ‏ ‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق A نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق E دليل سفلي غامق K دليل سفلي غامق C نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق U دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق C أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق ناقص‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق C‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق A‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق h دليل سفلي غامق C نهاية الجذر‏ ‏ ‏ محاط دائرة غامق V دليل سفلي غامق C‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق A أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق g‏ غامق في‏ begin غامق style قوس هلالي أيسر‏ h دليل سفلي A‏ ناقص‏ h دليل سفلي C‏ قوس هلالي أيمن end style نهاية الجذر نهاية محاط‏ ‏ ‏ ‏$

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

$غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق g‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 3‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s‏$

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

1. אם השאלה הייתה איזה מהירות גדולה יותר , המהירות בנקודה A גדולה יותר.

אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות

לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות

לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה בנקודה A זהה בגודלה ובכיוונה לתאוצה בנקודה B כל עוד הגוף נע בנפילה חופשית הוא נע בתאוצת הכובד g.

הכרת עקרונות הנפילה החופשית.

הכדור נע בהשפעת כוח הכובד בלבד לכן הוא נע בנפילה חופשית , בכל רגע במהלך תנועתו הוא נע בנפילה חופשית.

הוכחה מדינמיקה:

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

$ركيزة طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ غامق يساوي‏ غامق m‏ غامق في‏ غامق a مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ ‏ ‏ غامق a مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق‏ غامق يساوي‏ البسط ركيزة طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F مع غامق سهم متجه يمين ً ا فوق على المقام غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g على المقام تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق g$

לכן . תאוצת הכדור בנקודה B זהה לתאוצת הכדור בנקודה A בגודלה ובכיוונה .

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F‏ غامق يساوي‏ غامق m‏ غامق في‏ غامق a‏ ‏ ‏ غامق a‏ غامق يساوي‏ البسط طبيعي حرف سيجما كبير‏ طبيعي F على المقام غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m‏ غامق في‏ غامق g على المقام تشطيب مائل نحو الأعلى غامق m نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق g

לכן . תאוצת הכדור בנקודה A זזה לתאוצת הכדור בנקודה B .

אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית לכל תנועה בנפילה חופשית (גם לזריקה כלפי מעלה או כלפי מטה, זריקה אופקית או זריקה בזווית), נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

2. אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$ . כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא כלפי מטה.

הגדרת מהירות ממוצעת.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת , כדי לחשב את המהירות הממוצעת של הכדור מרגע הזריקה ועד הפגיעה.

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ ‏ ‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق X‏ غامق ناقص‏ غامق X دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق t دليل سفلي غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

כיוון ווקטור ההעתק הוא כלפי מטה , לכן כיוון המהירות הממוצעת הוא כלפי מטה.

$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ ‏ ‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق X‏ غامق ناقص‏ غامق X دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق t‏ غامق ناقص‏ غامق t دليل سفلي غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

1. הגרף נראה פרבולי , אך התנועה היא תנועה בקו ישר. הגרף מתאר את המיקום האנכי כתלות בזמן .

ולא את המיקום האנכי כתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק הכולל .

ולא את המיקום האנכי בתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק .

בתנועה בקו ישר, כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא הכיוון בו נע הגוף רוב זמן התנועה, במקרה זה רוב הזמן

הגוף נע כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הבנת סוג התנועה ונתוניה, ותיאור התנועה בהתאם בגרף מהירות זמן.

הכדור נזרק במהירות של 10 מטר לשנייה , והוא נע בנפילה חופשית בתאוצה של 10 מטר לשנייה בריבוע כלפי מטה.

נתאר את תנועת הכדור כפונקציה של הזמן בגרף מהירות בתלות בזמן. ונסמן את הנקודות: a, b, c, d .

במהלך תנועת הגוף כיוון התנועה משתנה , אך התאוצה לא משתנה. ניתן להתייחס לתנועת הכדור במשך

כל 4 השניות כתנועה אחת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הגרף לא ישתנה, הכוח הוא אופקי ,לכן הוא לא משפיע על התנועה האנכית.

עיקרון אי תלות התנועות.

הכוח האופקי משפיע על התנועה האופקית בלבד, הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן,

מעיקרון אי תלות התנועות הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן, לכן הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

אם הכוח היה פועל בזווית כלשהי מעל או מתחת לאופק היה לו רכיב אנכי , והוא היה משפיע על התנועה האנכית.

מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

______________________________________________________________________________________