אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425: 2023,1- מישור משופע, גרף v(t).

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 1425

1. 2023,1- מישור משופע, גרף v(t).

______________________________________________________________________________________

...

הכיוון החיובי של המהירות נקבע במעלה המישור.

יש להבין איזה ניסוי מתואר בכל גרף, ובהתאם לקבוע את כיוון ציר התנועה.

הכיוון החיובי של המהירות הוא הכיוון בו הגוף ינוע ומהירותו תהיה חיובית, כיוון זה הוא הכיוון החיובי של ציר התנועה.

כיוון שכאשר גוף נע בכיוון הציר מהירותו חיובית וכאשר הגוף נע נגד כיוון הציר מהירותו שלילית.

גרף א' מתאר את תנועתו של גוף הנע חלק מהזמן במהירות חיובית (בכיוון הציר) וחלק מהזמן במהירות שלילית (נגד כיוון הציר), תיאור זה מתאים לתנועת הגוף בניסוי הראשון.

גרף ב' מתאר תנועתו של גוף הנע כל הזמן במהירות שלילית (נגד כיוון הציר). תיאור זה מתאים לתנועת הגוף בניסוי השני.

מכיוון שבניסוי הראשון הגוף נע תחילה בכיוון מעלה המישור ומהירותו חיובית , ניתן לקבוע שהכיוון החיובי של המהירות הוא במעלה המישור.

ניתן להגיע למסקנה זו גם מתנועת הגוף בניסוי השני. בניסוי השני הגוף נע במורד המישור ומהירותו שלילית, הוא נע נגד כיוון הציר, לכן כיוון ציר התנועה הוא במעלה המישור.

כיוון שכאשר גוף נע בכיוון הציר מהירותו חיובית וכאשר הגוף נע נגד כיוון הציר מהירותו שלילית.

גרף א' מתאר את תנועתו של גוף הנע חלק מהזמן במהירות חיובית (בכיוון הציר) וחלק מהזמן במהירות שלילית (נגד כיוון הציר), תיאור זה מתאים לתנועת הגוף בניסוי הראשון.

גרף ב' מתאר תנועתו של גוף הנע כל הזמן במהירות שלילית (נגד כיוון הציר). תיאור זה מתאים לתנועת הגוף בניסוי השני.

מכיוון שבניסוי הראשון הגוף נע תחילה בכיוון מעלה המישור ומהירותו חיובית , ניתן לקבוע שהכיוון החיובי של המהירות הוא כלפי מעלה.

ניתן להגיע למסקנה זו גם מתנועת הגוף בניסוי השני. בניסוי השני הגוף נע במורד המישור ומהירותו שלילית, הוא נע נגד כיוון הציר, לכן כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה.

1. כל תנועה מתוארת ביחס לציר תנועה (נקרא גם ציר מקום). גם כאשר הציר לא מתואר בשאלה בצורה מפורשת.

2. המושג "כיוון חיובי של המהירות " הוא לא מושג נפוץ, יש להבין שהכוונה היא לכיוון שבו הגוף ינוע ומהירותו תהיה חיובית.

מהירות הגוף היא חיובית כאשר הגוף נע בכיוון הציר.

3. השאלה עוסקת בשני ניסויים (שתי תנועות שונות) ושני גרפים , לפני קביעת כיוון הציר יש לקבוע תחילה איזה ניסוי מתואר בכל גרף.

4. לכיוון ציר התנועה יש רק שני כיוונים אפשריים. כיוון הציר קובע רק את סימן המהירות.

אם אתם לא בטוחים בכיוון הנכון , מומלץ לבחון (בדף טיוטה) את כיוון הציר בכיוון מסוים , ולבחון אם כיוון זה מתאים באופן מלא לשני הגרפים בכל זמני התנועה, אם הכיוון שבחרתם לא מתאים , תבדקו את הכיוון השני. אחד מהם חייו להתאים באופן מושלם.

5. כדי לכתוב נימוק מלא, מספיק להתייחס לרגע אחד של אחת התנועות.

2. המושג "כיוון חיובי של המהירות " הוא לא מושג נפוץ, יש להבין שהכוונה היא לכיוון שבו הגוף ינוע ומהירותו תהיה חיובית.

מהירות הגוף היא חיובית כאשר הגוף נע בכיוון הציר.

3. השאלה עוסקת בשני ניסויים (שתי תנועות שונות) ושני גרפים , לפני קביעת כיוון הציר יש לקבוע תחילה

______________________________________________________________________________________

...

המרחק הוא 0.225 מטרים.

מרחק זה שווה לגודל העתק התנועה מרגע העצירה ועד לרגע t=0.5s , ניתן לחשב העתק זה מהשטח התחום בגרף.

נסמן את הנקודה בה הגוף עצר באות C.

המרחק שבין הנקודה C לנקודה K שווה לגודל העתק התנועה בניסוי הראשון, מרגע העצירה בנקודה C ועד לרגע שבו הגוף מגיע לנקודה K.

בגרף מהירות בתלות בזמן, השטח התחום שווה להעתק התנועה.

מגרף א' ניתן לראות שהגוף נעצר ברגע t=0.2s , נתון שברגע t=0.5s הגוף מגיע לנקודה K.

העתק התנועה מנקודה C לנקודה K מסומן בשטח התחום בגרף הבא:

נחשב את העתק התנועה מהשטח התחום בגרף, מרגע t=0.2s ועד לרגע t=0.5s :

$Error converting from MathML to accessible text.$

המרחק בין נקודת העצירה לנקודה K שווה לגודל המוחלט של העתק התנועה, לכן הוא שווה 0.225 מטרים.

נחשב מרחק זה מהשטח התחום בגרף א' מרגע t=0.2s ועד לרגע t=0.3s:

1. הגרף מתאר את תנועת הגוף במשך 0.5s מרגע שהוא נזרק כלפי מעלה ועד שהוא מגיע לתחתית המישור (לנקודה K).

כדי לחשב את המרחק בין נקודת העצירה לנקודה K יש להתייחס רק לשטח התחום מרגע t=0.2s ועד לרגע t=0.5s .

2. לנקודה אליה הגוף ברגע t=0.5s יש שם , נקודה K . לנקודת העצירה אין שם, חשוב בתחילת הפתרון לתת שם לנקודת העצירה.

3. ההעתק יכול להיות שלילי , המרחק לא יכול להיות שלילי.

כדי לחשב את המרחק בין נקודת העצירה לנקודה K יש להתייחס רק לשטח התחום מרגע t=0.2s ועד לרגע t=0.5s .

2. לנקודה אליה הגוף ברגע t=0.5s יש שם , נקודה K . לנקודת העצירה אין שם, חשוב בתחילת הפתרון לתת שם לנקודת העצירה.

3. ההעתק יכול להיות שלילי , המרחק לא יכול להיות שלילי.

______________________________________________________________________________________

...

$Error converting from MathML to accessible text.$

ניתן לחשב את המרחק AK בהתאם למרחקים שהגוף עובר במעלה המישור ובמורד המישור.

המרחק AK שווה למרחק שהגוף עובר בירידתו (KC) פחות המרחק שהגוף עובר בעליתו(AC).כפי שניתן לראות באיור הבא:

נכתוב בהתאם משוואה המתארת את המרחק AK:

$Error converting from MathML to accessible text.$

את המרחק KC חישבנו בסעיף ב' מתנועת הגוף בניסוי הראשון.

מתנועת הגוף בניסוי הראשון ניתן לחשב גם את המרחק AC , מרחק זה שווה לשטח התחום בגרף בין רגע t=0s לרגע t=0.2s

כמוראה באיור הבא:

נחשב את העתק התנועה מנקודת הזריקה לנקודת העצירה מהשטח התחום:

$Error converting from MathML to accessible text.$

העתק זה שווה למרחק AC.

נחשב בהתאם את המרחק AK :

$Error converting from MathML to accessible text.$

נכתוב בהתאם משוואה המתארת את המרחק AK:

$Error converting from MathML to accessible text.$

את המרחק KC חישבנו בסעיף ב' מתנועת הגוף בניסוי הראשון.

מתנועת הגוף בניסוי הראשון ניתן לחשב גם את המרחק AC , מרחק זה שווה לשטח התחום בגרף בין רגע t=0s לרגע t=0.2s

כמוראה באיור הבא:

נחשב את העתק התנועה מנקודת הזריקה לנקודת העצירה מהשטח התחום:

$Error converting from MathML to accessible text.$

העתק זה שווה למרחק AC.

נחשב בהתאם את המרחק AK :

$Error converting from MathML to accessible text.$

1. הפתרון לסעיף זה מבוסס על הקשר שבין המרחק AK למרחקים שהגוף עובר בעליה ובירידה.

כדי להבין את הקשר שבין שלושת המרחקים מומלץ לערוך תרשים המכיל את שלושת ורק לאחר מכן לענות על השאלה.

2. הנקודות A ו- K נמצאות גם באיור של הניסוי השני, אך אין משמעות לנקודה A בניסוי השני.

יש משמעות לנקודות A ו- K בניסוי הראשון, לכן הפתרון מבוסס תנועת הגוף בניסוי הראשון.

כדי להבין את הקשר שבין שלושת המרחקים מומלץ לערוך תרשים המכיל את שלושת ורק לאחר מכן לענות על השאלה.

2. הנקודות A ו- K נמצאות גם באיור של הניסוי השני, אך אין משמעות לנקודה A בניסוי השני.

יש משמעות לנקודות A ו- K בניסוי הראשון, לכן הפתרון מבוסס תנועת הגוף בניסוי הראשון.

______________________________________________________________________________________

...

$Error converting from MathML to accessible text.$

יש לחשב את המרחק BK ובהתאם למרחק AK לחשב את AB.

המרחק AB שווה להפרש שבין המרחק BK למרחק AK כפי שניתן לראות באיור הבא:

נחשב את המרחק BK מהניסוי השני, נשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נתאר את תנועת הגוף בניסוי השני ביחס לציר שראשיתו בנקודה K וכיוונו בכיוון מעלה המישור.

מהגרף ניתן לראות שהמהירות ההתחלתית של הגוף היא: $Error converting from MathML to accessible text.$ .

נחשב את תאוצת הגוף משיפוע הגרף: $Error converting from MathML to accessible text.$

נתייחס לתנועת הגוף מהנקודה B לנקודה K , ונחשב את המיקום ההתחלתי של הגוף , בנקודה B:

$Error converting from MathML to accessible text.$

בהתאם למיקום הגוף בנקודה B , מכיוון שראשית הציר בנקודה K , המרחק BK שווה ל 1.271 מטר.

נחשב את המרחק AB:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נחשב את המרחק BK , מהניסוי השני בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נתייחס לציר שראשיתו בנקודה K וכיוונו בכיוון מעלה המישור.

1. שני הניסויים מתרחשים על אותו מישור, כדי למצוא את המרחק AB יש להשתמש בנתונים משתי התנועות.

2. בסעיפים קודמים חישבנו את המרחקים בעזרת השטח התחום בגרף. לא ניתן לחשב את העתק BK מהגרף מכיוון שהוא מתאר את

תנועת הגופים בשני הניסויים במשך 0.5 שניות בלבד, ויש לחשב את העתק תנועת הגוף בניסוי השני במשך 0.62 שניות.

מאוד קל לטעות בסעיף זה, ולחשב את ההעתק מהגרף במשך חצי שניה.

3. כדי לענות על סעיף זה מומלץ לחשב את המרחק BK בעזרת פונקציית המקום זמן.

4. ניתן להמשיך את גרף ב' בעוד 0.12 שניות, לחשב את המהירות ברגע t=0.62s , ובהתאם לחשב את השטח התחום בגרף במשך 0.62 שניות.

2. בסעיפים קודמים חישבנו את המרחקים בעזרת השטח התחום בגרף. לא ניתן לחשב את העתק BK מהגרף מכיוון שהוא מתאר את

תנועת הגופים בשני הניסויים במשך 0.5 שניות בלבד, ויש לחשב את העתק תנועת הגוף בניסוי השני במשך 0.62 שניות.

מאוד קל לטעות בסעיף זה, ולחשב את ההעתק מהגרף במשך חצי שניה.

3. כדי לענות על סעיף זה מומלץ לחשב את המרחק BK בעזרת פונקציית המקום זמן.

4. ניתן להמשיך את גרף ב' בעוד 0.12 שניות, לחשב את המהירות ברגע t=0.62s , ובהתאם לחשב את השטח התחום בגרף במשך 0.62 שניות.

______________________________________________________________________________________

...

תרשים ב'.

בעזרת הבנת השפעת החיכוך על תאוצת הגוף בכל ניסוי, ניתן לקבוע מי התרשים המתאר בצורה הנכונה את תנועת הגוף, בשני הניסויים.

כוח החיכוך פועל נגד כיוון התנועה .

בניסוי הראשון, כתוצאה מהחיכוך הפועל נגד כיוון התנועה הגוף יעצר בזמן קטן יותר (יחסית לתנועה במשטח החלק).

בניסוי השני, הגוף נע במורד המישור , כוח החיכוך פועל נגד כיוון התנועה, לכן תאוצת הגוף תהיה קטנה יותר .

לכן התרשים המתאר נכון את תנועת הגוף השני הניסויים הוא תרשים ב'.

בניסוי הראשון, כתוצאה מהחיכוך הפועל נגד כיוון התנועה הגוף יעצר בזמן קטן יותר (יחסית לתנועה במשטח החלק).

בניסוי השני, הגוף נע במורד המישור , כוח החיכוך פועל נגד כיוון התנועה, לכן תאוצת הגוף תהיה קטנה יותר .

לכן התרשים המתאר נכון את תנועת הגוף השני הניסויים הוא תרשים ב'.

1. כדי להבין את השפעת כוח החיכוך (או כל כוח אחר) על התנועה יש להכיר את עקרונות הדינמיקה.

שאלה זו מיועדת לתלמידים השולטים בעקרונות הדינמיקה.

2. בד"כ שאלה מספר 1 היא שאלה העוסקת בעקרונות הקינמטיקה בלבד.

3. הגרפים מתארים את תנועות הגופים במשך 0.4 שניות או בפחות מכך. אך אין לכך חשיבות.

4. כל חמשת הסעיפים בשאלה זו מצריכים חשיבה רבה ומתן תשומת לב לפרטים רבים.

נושא הקינמטיקה נחשב לנושא פשוט, אך פעמים רבות השאלות בקינמטיקה הן השאלות היותר מאתגרות.

שאלה זו מיועדת לתלמידים השולטים בעקרונות הדינמיקה.

2. בד"כ שאלה מספר 1 היא שאלה העוסקת בעקרונות הקינמטיקה בלבד.

3. הגרפים מתארים את תנועות הגופים במשך 0.4 שניות או בפחות מכך. אך אין לכך חשיבות.

4. כל חמשת הסעיפים בשאלה זו מצריכים חשיבה רסב ומתן תשומת לב לפרטים רבים.

נושא הקינמטיקה נחשב לנושא פשוט, אך פעמים רבות השאלות בקינמטיקה הן השאלות היותר מאתגרות.

______________________________________________________________________________________